第二部分大专题综合测1函数与导数时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若M⊆N，则集合N等于()A．{2}B．{－2,2}C．{0}D．{－1,0}[答案]D[解析]因为M⊆N且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．(理)(2015·福建理，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅[答案]C[解析]考查：(1)复数的概念；(2)集合的运算．由已知得A＝{i，－1，－i,1}，故A∩B＝{1，－1}，故选C.2．(文)(2015·福建理，2)下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝|sinx|C．y＝cosxD．y＝ex－e－x[答案]D[解析]考查函数的奇偶性．函数y＝是非奇非偶函数；y＝|sinx|和y＝cosx是偶函数；y＝ex－e－x是奇函数，故选D．(理)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|[答案]B[解析]A为减函数，C定义域为(0，＋∞)，D中函数在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增．3．(文)已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′(x)＋>0，则函数g(x)＝f(x)＋的零点个数为()A．1B．2C．0D．0或2[答案]C[解析]由条件知，f′(x)＋＝>0.令h(x)＝xf(x)，则当x>0时，h′(x)>0，当x<0时，h′(x)<0，∴h(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，且h(0)＝0.，则h(x)≥0对任意实数恒成立．函数g(x)的零点即为y＝h(x)与y＝－1的图象的交点个数，所以函数g(x)的零点个数为0.(理)(2014·浙江理，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0≤f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3
9[答案]C[解析] f(－1)＝f(－2)＝f(－3)解得∴f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，又 0nB．∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0[答案]D[解析]全称命题的否定为特称命题，“≤”的否定为“>”．(理)(2015·浙江理，6)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数．命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立[答案]A[解析]考查集合的性质．命题①显然正确，通过下图亦可知d(A，C)表示的区域不大于d(A，B)＋d(B，C)的区域，故命题②也正确，故选A.5．(文)(2014·福建理，4)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()[答案]B[解析]由图可知y＝logax图象过(3,1)，∴loga3＝1，∴a＝3， y＝3－x为减函数，∴排除A； y＝(－x)3当x>0时，y<0，∴排除C； y＝log3(－x)中，当x＝－3时，y＝1，∴排除D，∴选B．(理)函数f(x)＝的图象大致是()[答案]B[解析]f′(x)＝(x≠2)，令f′(x)<0，得x<1.故f(x)的减区间是(－∞，1)，增区间为(1,2)，(2，＋∞)，f(x)在x＝1处取得极小值，且极小值为f(1)＝>0，故排除C、D两项；当x>2时，f(x)<0，排除A项，故选B项．6．(2015·北京海淀期末)设a＝0.23，b＝log20.3，c＝20.3，则()A．b1，所以bxf′(x)，则一定有()A．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为增函数B．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数C．函数F(x)＝在(0，＋...
