第二部分大专题综合测1函数与导数时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(文)设集合M={-1},N={1+cos,log0.2(|m|+1)},若M⊆N,则集合N等于()A.{2}B.{-2,2}C.{0}D.{-1,0}[答案]D[解析]因为M⊆N且1+cos≥0,log0.2(|m|+1)<0,所以log0.2(|m|+1)=-1,可得|m|+1=5,故m=±4,N={-1,0}.(理)(2015·福建理,1)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于()A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.∅[答案]C[解析]考查:(1)复数的概念;(2)集合的运算.由已知得A={i,-1,-i,1},故A∩B={1,-1},故选C.2.(文)(2015·福建理,2)下列函数为奇函数的是()A.y=B.y=|sinx|C.y=cosxD.y=ex-e-x[答案]D[解析]考查函数的奇偶性.函数y=是非奇非偶函数;y=|sinx|和y=cosx是偶函数;y=ex-e-x是奇函数,故选D.(理)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|[答案]B[解析]A为减函数,C定义域为(0,+∞),D中函数在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增.3.(文)已知y=f(x)为R上的连续可导函数,当x≠0时,f′(x)+>0,则函数g(x)=f(x)+的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2[答案]C[解析]由条件知,f′(x)+=>0.令h(x)=xf(x),则当x>0时,h′(x)>0,当x<0时,h′(x)<0,∴h(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,且h(0)=0.,则h(x)≥0对任意实数恒成立.函数g(x)的零点即为y=h(x)与y=-1的图象的交点个数,所以函数g(x)的零点个数为0.(理)(2014·浙江理,6)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()A.c≤3B.3
9[答案]C[解析] f(-1)=f(-2)=f(-3)解得∴f(x)=x3+6x2+11x+c,又 0nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0[答案]D[解析]全称命题的否定为特称命题,“≤”的否定为“>”.(理)(2015·浙江理,6)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立[答案]A[解析]考查集合的性质.命题①显然正确,通过下图亦可知d(A,C)表示的区域不大于d(A,B)+d(B,C)的区域,故命题②也正确,故选A.5.(文)(2014·福建理,4)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()[答案]B[解析]由图可知y=logax图象过(3,1),∴loga3=1,∴a=3, y=3-x为减函数,∴排除A; y=(-x)3当x>0时,y<0,∴排除C; y=log3(-x)中,当x=-3时,y=1,∴排除D,∴选B.(理)函数f(x)=的图象大致是()[答案]B[解析]f′(x)=(x≠2),令f′(x)<0,得x<1.故f(x)的减区间是(-∞,1),增区间为(1,2),(2,+∞),f(x)在x=1处取得极小值,且极小值为f(1)=>0,故排除C、D两项;当x>2时,f(x)<0,排除A项,故选B项.6.(2015·北京海淀期末)设a=0.23,b=log20.3,c=20.3,则()A.b1,所以bxf′(x),则一定有()A.函数F(x)=在(0,+∞)上为增函数B.函数G(x)=xf(x)在(0,+∞)上为增函数C.函数F(x)=在(0,+...