7概率与统计(理)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川文，3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法[答案]C[解析]考查随机抽样．按照各种抽样方法的适用范围可知，年级不同产生差异，及按人数比例抽取，应使用分层抽样．选C．2．(2014·河北名师名校俱乐部模拟)根据某市环境保护局公布2008～2013这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是()A．300B．302.5C．305D．310[答案]B[解析]该组数据为290、295、300、305、305、315共六个数据，所以其中位数为＝302.5.3．(2015·新课标Ⅰ理，4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312[答案]A[解析]考查独立重复试验；互斥事件和概率公式．根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0.62×0.4＋0.63＝0.648，故选A．4．(2015·北京丰台练习)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]取球次数恰为3次，则第3次取得的球必为红球，前两次取出球中1次为白球，1次为红球，则取球次数恰为3次的概率P＝＝，故选B．5．(2015·山东理，8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%[答案]B[解析]P(3＜ξ＜6)＝[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ＜3)]＝×(0.9544－0.6826)＝0.1359.故选B．6．已知a>0，在可行域内任取一点(x，y)，如果执行如图的程序框图，那么输出数对(x，y)的概率是()A．B．C．D．[答案]A[解析]可行域三角形的面积为S＝××＝，其中可行域内满足y≥ax2的区域的面积S′＝∫0(x－ax2)dx＝，故所求事件的概率为P＝＝.7．(2014·中原名校联考)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，x3，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－B．C．－1D．1[答案]C[解析]因为所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据的样本相关性强，相关系数|r|＝1，由相关系数计算公式r＝＝<0得r＝－1.8．某赛季甲、乙、丙、丁四名篮球运动员五场比赛的得分情况如表：场次得分运动员一二三四五甲1215131416乙1214161611丙1415121610丁1315141212某篮球队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选一人参加集训，你认为应该选()A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]A[解析]x甲＝14，x乙＝13.8，x丙＝13.4，x丁＝13.2.故应选择甲参加集训．9．设不等式组所表示的平面区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y＝x下方的概率为()A．B．C．D．[答案]B[解析]本题是线性规划问题，数形结合可解．如图所示，可行域为正方形，易求得面积比为.解决线性规划的实质是用数形结合的方法解决问题，判断可行域可以采用取特殊点的方法．10．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(i－)6的展开式中含x－2的系数是()A．192B．32C．－42D．－192[答案]C[解析]由程序框图可知i＝7，∴二项式(i－)6为(7－)6，其通项为Tr＋1＝C(7)6－r(－)r＝(－1)r76－rCx3－r，令3－r＝－2，∴r＝5，故含x－2的系数为－7×6＝－42.11．(2015·河南八市质量监测)某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动，分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙，丁四名同学报...
