高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第26练 概率与统计练习 文试题VIP免费

第26练概率与统计[明考情]概率与统计是高考的必考题，古典概型与统计的结合是命题的热点，难度中档，一般在18题或19题的位置.[知考向]1.随机事件的概率.2.古典概型与几何概型.3.概率与统计的综合问题.考点一随机事件的概率要点重组(1)“互斥事件”与“对立事件”：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.2若事件A，B互斥，则PA∪B＝PA＋PB；,若事件A，B对立，则PA＋PB＝1.1.某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解(1)设中靶为事件A，则不中靶为，则由对立事件的概率公式，可得P()＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.(2)设命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少命中8环为事件E，由题意知，P(B)＝0.27，P(C)＝0.21，P(D)＝0.24，则P(E)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72.记至少命中9环为事件F，则P(F)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.27＋0.21＝0.48.故不够9环为，则P()＝1－P(F)＝1－0.48＝0.52.2.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.解记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买.(1)由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，又C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.考点二古典概型与几何概型要点重组(1)古典概型的两个特征：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件发生的可能性相等.(2)几何概型将古典概型的有限性推广到无限性，几何概型的测度包括长度、面积、角度、体积等.3.一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取一张卡片，放回搅匀后再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.解(1)设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于7”，抽取三张卡片，三张卡片上的数字的所有可能的结果是{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，其中数字之和大于7的是{1，3，4}，{2，3，4}，所以事件A的概率P(A)＝＝.(2)设B表示事件“两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片”，第一次抽一张，放回后再抽取一张卡片的所有可能的情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个.事件B包含的基本事件有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，共7个.所以事件B的概率P(B)＝.4.已知A，B两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球.(1)用有序数对(i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；(2)甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜.你认为此规则是否公平？请说明理由.解(1)甲、乙两人抽到的小球的所有情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种不同的情况.(2)甲抽到的小球的标号比乙大，有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共6种情况，故甲胜的概率P1＝＝，乙获胜的概率为P2＝1－＝.因为≠，所以此游戏不公平.5.(2017·山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国...