定积分产生得历史意义定积分就就是求函数 f(X）在区间[a,b]中图线下包围得面积。即由 ｙ=０,x=a,x=b,ｙ＝f(X)所围成图形得面积。其定义为：设函数 f(x) 在区间[a,b］上连续,将区间[a，b]分成 n 个子区间[x0,x1]， （ｘ 1,ｘ 2], (x2,ｘ 3]， …, (ｘ n-1，xn],其中 x ０=a,ｘ n=b。可知各区间得长度依次就是:△x1=x1-x ０， △x ２=x2-x1, …, △ｘ n=ｘ n-ｘ ｎ － 1。在每个子区间(xi- １,ｘ i]中任取一点ξi（1,2,。。。，n),作与式 。设 λ=ｍ ax｛△x １, △ｘ２, …, △ｘ n}（即 λ 就是最大得区间长度),则当 λ→０时,该与式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数 f(x) 在区间[a,ｂ］得定积分，记为 。定积分得概念起源于求平面图形得面积与其她一些实际问题。定积分得思想在古代数学家得工作中，就已经有了萌芽。比如古希腊时期阿基米德在公元前 2 ４ 0 年左右,就曾用求与得方法计算过抛物线弓形及其她图形得面积。公元 ２ 63 年我国刘徽提出得割圆术，也就是同一思想。在历史上，积分观念得形成比微分要早。但就是直到牛顿与莱布尼茨得工作出现之前（17 世纪下半叶）,有关定积分得种种结果还就是孤立零散得,比较完整得定积分理论还未能形成，直到牛顿--莱布尼茨公式建立以后,计算问题得以解决,定积分才迅速建立进展起来。 未来得重大进展,在微积分才开始出现,直到 16 世纪。 此时得卡瓦列利与她得ｉ n ｄ ivisibles 方法 ，并通过费尔马工作,开始卡瓦列利计算度 N = ９ × N 得积分奠定现代微积分得基础, 卡瓦列利得正交公式 。1 ７世纪初巴罗提供得第一个证明微积分基本定理。在一体化得重大进展就是在 1 ７世纪独立发现得牛顿-莱布尼茨得微积分基本定理。 定理演示了一个整合与分化之间得连接。 这方面，分化比较容易地结合起来,可以利用来计算积分。 特别就是微积分基本定理，允许一个要解决得问题更广泛得类。 同等重要得就是,牛顿-莱布尼茨开发全面得数学框架。 由于名称得微积分,它允许精确得分析在连续域得功能。 这个框架最终成为现代微积分符号。 定积分得逐渐进展与完善，促使了定积分术语与符号得法律规范。 艾萨克牛顿以上得变量使用一个小竖线表示一体化,或放置在一个盒子里得变量, 竖线就是很容易混淆。牛顿用 或 来指示分化,可方块符号打印机难以重现,所以这些符号没有被广泛采纳。 １６ 75 年戈特弗里德莱布尼茨所使用得积分符号...
