第18练推理与证明[明考情]推理与证明在高考中少数年份考查，小题中多以数表(阵)、图形、不等式等为指导，考查合情推理，难度为中档.[知考向]1.合情推理.2.演绎推理.3.推理与证明的综合应用.考点一合情推理方法技巧(1)归纳推理的思维步骤：发现共性，归纳猜想，结论验证.(2)类比推理的思维步骤：观察比较，联想类推，猜测结论.1.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()A.28B.76C.123D.199答案C解析观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前面相邻两项的和，所求值为数列中的第10项.继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第10项为123，即a10＋b10＝123.2.平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸十三边形的对角线条数为()A.42B.65C.143D.169答案B解析可以通过列表归纳分析得到：多边形45678对角线22＋32＋3＋42＋3＋4＋52＋3＋4＋5＋6凸十三边形有2＋3＋4＋…＋11＝＝65(条)对角线.3.(2017·甘肃模拟)一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V＝2，表面积S＝3，则该三棱锥内切球的体积为()A.81πB.16πC.D.答案C解析由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三棱锥四个面为底的四个三棱锥.设三棱锥的四个面的表面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径，∴V＝(S1×r＋S2×r＋S3×r＋S4×r)＝S×r，∴内切球半径r＝＝＝2，∴该三棱锥内切球的体积为π·23＝.4.某综艺节目中有这样一个问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：－，，－，，－，它的第8个数是________.答案解析将这一组数：－，，－，，－化为：－，，－，，－，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为负，偶数项符号为正，则它的第8个数是.5.给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1·z2＝0，则z1＝0或z2＝0；②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③实数a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z＋z＝0，则z1＝z2＝0；④实数a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是________.答案2解析①显然正确；②中若a⊥b，则a·b＝0，∴②错误；③中取z1＝1，z2＝i，则z＋z＝0，∴③错误；④中a2＝|a|2，b2＝|b|2，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，∴a＝b＝0，∴④正确.综上，正确结论的个数是2.考点二演绎推理要点重组演绎推理的特点：从一般到特殊；演绎推理的一般形式是三段论.方法技巧新定义问题的解题思路：读懂新定义的含义，在领会新定义实质的基础上，将其应用在具体情境中进行演绎推理，得到新的结论.6.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，计算a2，a3，a4，由此推测通项an答案A解析演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合；选项B属于类比推理；选项C，D是归纳推理.7.(2017·绵阳模拟)若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是()A.19B.27C.28D.37答案C解析由题意，不超过200，两个数字一样为0，有2个；两个数字一样为1，110，101，112，121，113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118，181，119，191，有18个；两个数字一样为2，122，有1个；同理两个数字一样为3，4，5，6，7，8，9，各1个.综上所述，不超过200的“单重数”个数是2＋18＋8＝28.8.对于任意的两个实数对(x1，y1)和(x2，y2)，规定：(x1，y1)＝(x2，y2)，当且仅当运算“⊗”为(x1...
