常微分方程习题集(29 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 《常微分方程》测试题 1一、填空题 30%1、 形如 的方程，称为变量分离方程，这里.分别为 x.y的连续函数。2、 形如 -的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n 3、 假如存在常数 -对于所有函数称为在 R 上关于满足利普希兹条件。4、 形如 -的方程，称为欧拉方程，这里5、 设的某一解，则它的任一解- 。二、计算题 40%1、 求方程2、 求方程的通解。3、 求方程的隐式解。4、 求方程 三、证明题 30%1.试验证=是方程组 x =x,x= ，在任何不包含原点的区间 a上的基解矩阵。2.设为方程 x =Ax（A 为 nn 常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t )=(t- t )其中 t 为某一值.<%建设目标%> 《常微分方程》测试题 2一、填空题：（30%）1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的微分方程是 .2、方程的通解中含有任意常数的个数为 .3、方程有积分因子的充要条件为 .4、连续是保证对满足李普希兹条件的 条件．5、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 6、若是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们 (有或无)共同零点． 7、设是方程的通解，则 .8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一解 .9、设是阶常系数齐次线性方程特征方程的 K 重根，则该方程相应于的 K 个线性无关解是 .10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是 .二、求下列微分方程的通解：（40%） 1、2、3、4、5、求解方程．三、求初值问题 的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估量.（10 分）四、求解微分方程组 满足初始条件的解. （10%）五、证明题：（10%） 设，是方程的解，且满足==0，，这里在上连续，．试证明：存在常数 C 使得=C《常微分方程》测试题 3 1．辨别题指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%)（1） （2） （3）（4） （5） （6）2、填空题(8%)（1）．方程的所有常数解是___________.（2）．若 y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________.（3）.若方程 M(x, y)dx + N(x, y)dy= 0 是全微分方程，同它的通积分是________________.（4）.设 M(x0, y0)是可微曲线 y= y(x)上的任意一点，过该点的切线在 x轴和 y 轴上的截距分别是...
