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平面向量的内积教案

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平面对量的内积教案(6 页)Good is good, but better carries it.精益求精,善益求善。平面对量的内积【教学目标】知识目标:(1)了解平面对量内积的概念及其几何意义.(2)了解平面对量内积的计算公式.为利用向量的内积讨论有关问题奠定基础.能力目标:通过实例引出向量内积的定义,培育学生观察和归纳的能力.【教学重点】平面对量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角.【教学设计】教材从某人拉小车做功出发,引入两个向量内积的概念.需要强调力与位移都是向量,而功是数量.因此,向量的内积又叫做数量积.在讲述向量内积时要注意:(1)向量的数量积是一个数量,而不是向量,它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定;(2)向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量.教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会常常遇到,其中:(1)当=0 时,a·b=|a||b|;当=时,a·b=-|a||b|.可以记忆为:两个共线向量,方向相同时内积为这两个向量模的积;方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数.(2)|a|=显示出向量与向量的模的关系,是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础;(3)cos=,是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础;(4)“a·b=0ab”常常用来讨论向量垂直问题,是推出两个向量内积坐标表示的重要基础. 【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课时.(80 分钟)【教学过程】*揭示课题7.3 平面对量的内积*创设情境 兴趣导入如图 7-21 所示,水平地面上有一辆车,某人用 100 N 的力,朝着与水平线成角的方向拉小车,使小车前进了 100 m.那么,这个人做了多少功?动脑思考 探究新知Fs图 7—21O【新知识】我们知道,这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积.如图 7-22 所示,设水平方向的单位向量为 i,垂直方向的单位向量为 j,则i + y j ,即力 F 是水平方向的力与垂直方向的力的和,垂直方向上没有产生位移,没有做功,水平方向上产生的位移为 s,即W=|F|cos·|s|=100×·10=500 (J)这里,力 F 与位移 s 都是向量,而功 W 是一个数量,它等于由两个向量F,s 的模及它们的夹角的余弦的乘积,W 叫做向量 F 与向量 s 的内积,它是一个数量,又叫做数量积.OxijF(x,y)yBAO图 7 - 23ab如图 7-23,设有两个非零向量 a, b,作...

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