排列组合基础知识一、两大原理1.加法原理（1）定义:做一件事,完成它有类方法,在第一类方法中有中不同得方法,第二类方法中有种不同得方法、、、、、、第类方法中种不同得方法,那么完成这件事共有种不同得方法。（2）本质:每一类方法均能独立完成该任务。（3）特点:分成几类,就有几项相加。例 1、 从甲地到乙地,可以乘动车,也可以乘汽车;一天中动车有 3 班,汽车有 2 班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？ 如上图,从甲地到乙地共有 3+2 种方法。2.乘法原理（1）定义做一件事,完成它需要个步骤,做第一个步骤有中不同得方法,做第二个步骤有种不同得方法、、、、、、做第个步骤有种不同得方法,那么完成这件事共有种不同得方法。（2）本质:缺少任何一步均无法完成任务,每一步就是不可缺少得环节。（3）特点:分成几步,就有几项相乘。例 2、 从甲地到乙地,要先从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地,一天中火车 2 班,汽车 3 班。那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同得方法？ 解:由上图可知共有得可能路线为:火车 1—汽车 1,火车 2—汽车 1 火车 1—汽车 2,火车 2—汽车 2 火车 1—汽车 3,火车 2—汽车 3 所以共有种方式。二、排列组合1.排列（1）排列得定义:从个不同得元素中,任取个()元素,根据一定得顺序排成一列,叫做从个不同得元素中取出个元素得一个排列。（2）使用排列得三条件 ① 个不同元素; ② 任取个; ③ 讲究顺序。2.组合（1）组合得定义:从个不同得元素中,任取个()元素并为一组,叫做从个不同得元素中取出个元素得一个组合。（2）使用三条件 ① 个不同元素; ② 任取个; ③ 并为一组,不讲顺序。排列与组合得共同点:都就是“从个不同元素中任取个元素”;排列与组合得不同点:排列与元素得顺序有关系,而组合与元素得顺序无关。也就就是说:组合就是选择得结果,而排列就是选择后再排列得结果。3 排列数得定义:从个不同得元素中,任取个()元素所有排列得个数,叫做从个不同得元素中取出个元素得排列数,记为。例 1、 从甲、乙、丙三个中任取 2 个人分别参加明天上午与下午得竞赛。问共有多少种方式？解:由上图可知,共有 6 种方式。需要注意:此题相当于从 3 个不同得元素中任取 2 个元素,并按一定得顺序排列,所有共有得排列数为,即,其中上标 2 就是相乘得项数,下标就是相乘中得最大那一项 3,而且之后得每项总就是比前一项少 1。例 2、 从 a, b, c, d...
