数值分析上机第四次作业实验项目:共轭梯度法求解对称正定得线性方程组实验内容:用共轭梯度法求解下面方程组(1) 迭代 20 次或满足时停止计算。(2) ,A 就是 1000 阶得 Hilbert 矩阵或如下得三对角矩阵,A[i,i]=4,A[i,i-1]=A[i-1,i]=-1,i=2,3,、、,nb[1]=3, b[n]=3, b[i]=2,i=2,3,…,n-1迭代 10000 次或满足时停止计算。(3)*考虑模型问题,方程为 用正方形网格离散化,若取,得到得线性方程组,并用共轭梯度法(CG 法)求解,并对解作图。实验要求:迭代初值可以取,计算到停止.本题有精确解,这里表示以为重量得向量,表示在相应点上取值作为重量得向量.实验一:(1)编制函数子程序 CGmethod。function [x,k]=CGmethod(A,b)n=length(A);x=zeros(n,1);r=b-A*x;rho=r'*r;k=0;while rho>10^(-12) & k<20 k=k+1; if k==1 p=r; else beta=rho/rho1; p=r+beta*p; end w=A*p; alpha=rho/(p'*w); x=x+alpha*p; r=r-alpha*w; rho1=rho; rho=r'*r;end编制主程序 shiyan1_1:clear,clcA=[2,-1,0,0;-1,3,-1,0;0,-1,4,1;0,0,-1,5];b=[3,-2,1,5]';[x,k]=CGmethod(A,b)运行结果为:x = 1、3882 -0、2855 -0、0222 0、9367k = 20(2)编制函数子程序 CGmethod_1function [x,k]=CGmethod_1(A,b)n=length(A);x(1:n,1)=0;r=b-A*x;r1=r;k=0;while norm(r1,1)>=10^(-7)&k<10^4 k=k+1; if k==1 p=r; else beta=(r1'*r1)/(r'*r);p=r1+beta*p; end r=r1; w=A*p; alpha=(r'*r)/(p'*w); x=x+alpha*p; r1=r-alpha*w;end编制主程序 shiyan1_2:clear,clcn=1000;A=hilb(n);b=sum(A')';[x,k]=CGmethod_1(A,b)运行结果为:x 得值,均接近 1,迭代次数 k=32实验二 实验目得:用复化 Simpson 方法、自适应复化梯形方法与 Romberg 方法求数值积分。实验内容:计算下列定积分(1) (2) (3) 实验要求:(1)分别用复化 Simpson 公式、自适应复化梯形公式计算要求绝对误差限为,输出每种方法所需得节点数与积分近似值,对于自适应方法,显示实际计算节点上离散函数值得分布图;(2)分析比较计算结果。2、实验目得:高斯数值积分方法用于积分方程求解。实验内容:线性得积分方程得数值求解,可以被转化为线性代数方程组得求解问题。而线性代数方程组所含未知数得个数,与用来离散积分得数值方法得节点个数相同。在节点数相同得前提下,高斯数值积分方法有较高得代数精度,用它通常会得到较好得结果。对第二类 Fredholm 积分方程首先将积分区间[a,b]等分成...
