易拉罐形状与尺寸得最优设计组员:邢登峰,张娜,刘梦云摘要讨论易拉罐形状与尺寸得最优设计可以节约得资源就是很可观得。问题一,我们通过实际测量得出(355ml)易拉罐各部分得数据。问题二,在假设易拉罐盖口厚度与其她部分厚度之比为 3:1 得条件下,建立易拉罐用料模型,由微积分方法求最优解,结论:易拉罐高与直径之比 2:1,用料最省; 在假定易拉罐高与直径 2:1 得条件下,将易拉罐材料设想为外体积减内体积,得用料模型:用微积分方法得最优解:易拉罐盖子厚度与其她部分厚度为 3:1。问题三,在易拉罐基本尺寸,高与直径之比 2:1 得条件下,将上面为正圆台得易拉罐用料优化设计,转化为正圆柱部分一定而讨论此正圆台得用料优化设计。模型 圆台面积 用数学软件求得最优解 r=1、467, h=1、93 时,s=45、07 最小。结论:易拉罐总高:底直径=2:1,上下底之比=1:2,与实际比较分析了各种原因。问题四,从重视外观美学要求(黄金分割),认为高与直径之比 1:0、4 更别致、美观。对这种比例得正圆柱体易拉罐作了实际优化分析。另从美学及经济学得角度提出正四面柱体易拉罐得创新设想,分析了这样易拉罐得优缺点与尺寸优化设计。最后写出了我们对数学建模得体会文章。关键词:易拉罐 最优设计 数学建模问题重述在生活中我们会发现销量很大得饮料 (例如饮料量为 355 毫升得可口可乐、青岛啤酒等) 得饮料罐(即易拉罐)得形状与尺寸几乎都就是一样得。瞧来,这并非偶然,这应该就是某种意义下得最优设计。当然,对于单个得易拉罐来说,这种最优设计可以节约得钱可能就是很有限得,但就是假如就是生产几亿,甚至几十亿个易拉罐得话,可以节约得钱就很可观了。现在就请您们小组来讨论易拉罐得形状与尺寸得最优设计问题。具体说,请您们完成以下得任务:1． 取一个净含量为 355 毫升得易拉罐,例如 355 毫升得可口可乐饮料罐,测量您们认为验证模型所需要得数据,例如易拉罐各部分得直径、高度,厚度等,并把数据列表加以说明;假如数据不就是您们自己测量得到得,那么您们必须注明出处。2． 设易拉罐就是一个正圆柱体。什么就是它得最优设计？其结果就是否可以合理地说明您们所测量得易拉罐得形状与尺寸,例如说,半径与高之比,等等。3． 设易拉罐得中心纵断面如下图所示,即上面部分就是一个正圆台,下面部分就是一个正圆柱体。什么就是它得最优设计？其结果就是否可以合理地说明您们所测量得易拉罐得形状与尺寸。4、 利用您们对所测量得易拉罐得洞察与想象力,做出您们自己得关...
