滑块——木板模型问题1．考点及要求：(1)受力分析(Ⅱ)；(2)牛顿运动定律(Ⅱ)、功能关系(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)判断滑块能否与木板同速是解决问题的关键；(2)注意找好位置关系；(3)Q＝Ff·x相对．1.(多选)如图1所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是()图1A．此时小物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为FfxC．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfLD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL2．如图2所示，质量为M＝4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量为m＝1kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8N，铁块在长L＝6m的木板上滑动．取g＝10m/s2.求：图2(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．3．如图3所示，在倾角为θ＝37°的足够长的斜面上，有质量为m1＝2kg的长木板．开始时，长木板上有一质量为m2＝1kg的小铁块(视为质点)以相对地面的初速度v0＝2m/s从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v＝1m/s的匀速运动．小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.9，重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.试求：图3(1)小铁块在长木板上滑动时的加速度；(2)长木板至少多长；(3)在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力的功率．答案解析1．BD[小物块运动的位移为x＋L，拉力和摩擦力做功，由动能定理得(F－Ff)(x＋L)＝Ek1，故选项A错误；小车仅摩擦力做功，由动能定理得Ffx＝Ek2，选项B正确；小物块和小车组成的系统的机械能增加量为非重力做功，即(F－Ff)(x＋L)＋Ffx＝F(x＋L)－FfL，选项C错误；因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即Q＝FfL，选项D正确．]2．(1)2s(2)64J(3)40J解析(1)铁块与木板间的滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.4×1×10N＝4N铁块的加速度a1＝＝m/s2＝4m/s2木板的加速度a2＝＝m/s2＝1m/s2铁块滑到木板左端的时间为t，则a1t2－a2t2＝L代入数据解得t＝2s(2)铁块位移x1＝a1t2＝×4×22m＝8m木板位移x2＝a2t2＝×1×22m＝2m恒力F对铁块做的功W＝Fx1＝8×8J＝64J(3)方法一：铁块的动能EkA＝(F－Ff)x1＝(8－4)×8J＝32J木板的动能EkB＝Ffx2＝4×2J＝8J铁块和木板的总动能Ek总＝EkA＋EkB＝32J＋8J＝40J.方法二：铁块的速度v1＝a1t＝4×2m/s＝8m/s铁块的动能EkA＝mv＝×1×82J＝32J木板的速度v2＝a2t＝1×2m/s＝2m/s木板的动能EkB＝Mv＝×4×22J＝8J铁块和木板的总动能Ek总＝EkA＋EkB＝32J＋8J＝40J3．(1)1.2m/s2，沿斜面向上(2)7.5m(3)40.8W解析(1)设小铁块的加速度大小为a，对小铁块受力分析有(取沿斜面向上为正方向)Ff2－m2gsinθ＝m2aFf2＝μFN2FN2＝m2gcosθ得a＝g(μcosθ－sinθ)＝1.2m/s2，沿斜面向上(2)小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零再沿斜面向上匀加速，最终获稳定速度v，设历时t后小铁块达稳定速度，则v－(－v0)＝att＝＝2.5st时间内小铁块位移为x1，木板位移为x2x1＝，方向沿斜面向下x2＝vt，方向沿斜面向上≥x2＋x1L≥2(x2＋x1)＝7.5m(3)对木板F＝Ff2＋Ff1＋m1gsinθFf1＝μFN1FN1＝(m1＋m2)gcosθW＝Fx2联立解得：W＝102J所以P＝＝40.8W
