7、1 状态空间平均法151109，状态空间平均法就是平均法得一阶近似，其实质为：根据线性RLC 元件、独立电源与周期性开关组成得原始网络，以电容电压、电感电流为状态变量，根据功率开关器件得“ON”与“OFF”两种状态，利用时间平均技术，得到一个周期内平均状态变量，将一个非线性电路转变为一个等效得线性电路，建立状态空间平均模型。对于不考虑寄生参数得理想 PWM 变换器，在连续工作模式（CCM）下一个开关周期有两个开关状态相对应得状态方程为： (7-1) (7-2)式中 d 为功率开关管导通占空比，，为导通时间，T 为开关周期；，x 就是状态变量，就是状态变量得导数，就是电感电流就是电容电压，就是开关变换器得输入电压；,,,就是系数矩阵与电路得结构参数有关。对式（7、1）与（7、2）进行平均得到状态平均方程为 (7-3)式中，，，这就就是著名得状态空间平均法。可此式可见，时变电路变成了非时变电路，若 d 为常数，则这个方程描述得系统就是线性系统，所以状态空间平均法得贡献就是把一个开关电路用一个线性电路来替代。对状态平均方程进行小扰动线性化，令瞬时值、、、、。其中、、就是相应 D、、X 得扰动量，将之代入到式（7-3）为： (7-4) (7-5)将其中得扰动参数变量分离就得到了动态得小信号模型式。 (7-6)将(7-6)进行拉式变换，得到 s 域小信号模型，其中等号左边得拉式变换后得结果为。 (7-7)可通过此式求出对应拓扑得传递函数。7、2 简单 boost 电拓扑状态空间平均法建模 151110，Boost 直流变换器拓扑如图 7-1 所示，其主电路由储能电感 L、滤波电容 C、功率开关 Q、二极管 VD 与负载 R 组成。图 7-1 Boost 电路拓扑结构在 期间，功率开关 Q 导通，二极管 D 截止，电源电压 Vg 全部加到电感 L上，为电感 L 储存能量，电容 C 给负载 R 供电。此时，电路得状态方程如下： (7-8)在 期间，功率开关 Q 关断，二极管 D 承受正压并导通，电感 L 放电，电源与电感共同为负载 R 供电，并为电容 C 充电。其状态方程如下： (7-9)由式（7-8）与式（7-9）取平均得式（7-10）boost 电路得状态空间模型如下： (7-10)根据式（7-6）得到 boost 电路得动态小信号模型为： (7-11)将式（7-11）等号两边进行拉普拉斯变换得到式（7-12）。 (7-12)化简式（7-12）得到输入到输出得传递函数为: (7-13)由控制到输出得传递函数为： （7-14）7、3 Boost 直流变换器建模得验证不考虑纹...
