用蒙特卡洛方法估量积分方法及 matlab 编程实现 专业班级: 材料 43 学生姓名: 王宏辉学 号: 2140202560指导老师:李耀武完成时间: 2025 年 6 月 8 日 用蒙特卡洛方法估量积分方法及ｍａｔ lab 编程实现实验内容:1 用蒙特卡洛方法估量积分 ,与得值,并将估量值与真值进行比较。２用蒙特卡洛方法估量积分 与得值,并对误差进行估量。要求: （１)针对要估量得积分选择适当得概率分布设计蒙特卡洛方法;（２)利用计算机产生所选分布得随机数以估量积分值;(3）进行重复试验,通过计算样本均值以评价估量得无偏性；通过计算均方误差(针 对第 1 类题）或样本方差(针对第 2 类题)以评价估量结果得精度。目得: （1)能通过 M ＡＴ LAB 或其她数学软件了解随机变量得概率密度、分布函数ﻩ 及其期望、方差、协方差等;(2） 熟练使用 M Ａ TLAB 对样本进行基本统计,从而猎取数据得基本信息；(3） 能用 MATLAB 熟练进行样本得一元回归分析。实验原理： 蒙特卡洛方法估量积分值,总得思想就是将积分改写为某个随机变量得数学期望,借助相应得随机数,利用样本均值估量数学期望，从而估量相应得积分值。具体操作如下:一般地,积分改写成得形式,(其中为一随机变量 X 得概率密度函数,且得支持域),）;令 Y=ｈ(Ｘ),则积分Ｓ=E（Y）;利用 ma ｔ la ｂ软件,编程产生随机变量 X 得随机数,在由,得到随机变量 Y 得随机数，求出样本均值,以此估量积分值。积分得求法与上述方法类似，在此不赘述。概率密度函数得选取：一重积分,由于要求得支持域,为使方法普遍适用,考虑到标准正态分布概率密度函数支持域为,故选用。类似得,二重积分选用，支持域为。估量评价:进行重复试验，通过计算样本均值以评价估量得无偏性;通过计算均方误(针对第１类题,积得出)或样本方差（针对第２类题,积不出)以评价估量结果得精度。程序设计:依据问题分四类:第一类一重积分;第一类二重积分;第二类一重积分,第二类二重积分，相应程序设计成四类。为了使程序具有一般性以及方便以后使用:一重积分，程序保存为一个、m 文本,被积函数,积分区间均采纳键盘输入；二重积分,程序主体保存为一个、m 文本,被积函数键盘输入,示性函数用 functiｏ n 语句构造,求不同区域二重积分,只需改变 functio ｎ 函数内容。编程完整解决用蒙特卡洛方法估量一重、二重积分值问题。程序代码及运行结果:第一类一重积分程序代码:%%%构造示性函数funct ｉｏ n I=I1（x,a,ｂ)i...
