矩形、菱形、正方形辅助线的作法专训

矩形、菱形、正方形辅助线得作法专训一、连结法试题 1、(201 ４陕西,第 9 题 3 分)如图,在菱形 ABC Ｄ中，AB=5,对角线 AC=6．若过点Ａ作ＡＥ⊥BC,垂足为 E,则 AE 得长为（ )ﻩＡ. 4B．ﻩC.D.5ﻩﻩﻩﻩ试题２、(2025 安徽， 第９题４分)如图,矩形 ABCD 中,AB＝8,BC=4.点 E 在边 A Ｂ上,点Ｆ在边 CD上,点Ｇ、H 在对角线Ａ C 上.若四边形Ｅ GFH 就是菱形,则Ａ E 得长就是( ) A.2B.ﻩ3Ｃ.ﻩ5ﻩD.6试题 3、如图，在矩形ＡＢ CD 中,AB＝4,AD=6,M,N 分别就是 AB,Ｃ D 得中点,Ｐ就是 AD 上得点，且∠PNB＝3∠CBN.（１)求证:∠PNM=2∠CBN;ﻩﻩ（2)求线段 AP 得长.ﻩﻩﻩﻩ试题 4、(2025 山东德州,第２ 0 题 8 分）如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 得对角线 OＢ,AC 相交于点 D,且 BE∥A Ｃ，AE∥OB,(１)求证:四边形 A ＥＢ D 就是菱形;ﻩ(２)假如 O Ａ=3,OC=2,求出经过点 E 得反比例函数解析式.ﻩ考点:反比例函数综合题．、ﻩﻩﻩ分析:(1)先证明四边形 AEBD 就是平行四边形,再由矩形得性质得出 DA=DB,即可证出四边形 AＥ BD 就是菱形;ﻩﻩﻩﻩ(2)连接 DE,交 AB 于 F,由菱形得性质得出 AB 与 DE 互相垂直平分,求出 E Ｆ、Ａ F,得出点 E 得坐标;设经过点 E 得反比例函数解析式为:ｙ=,把点 E 坐标代入求出 k 得值即可．解答：(1)证明: ＢＥ∥Ａ C,A Ｅ∥OB,ﻩﻩﻩﻩ∴四边形 AEB Ｄ就是平行四边形,ﻩﻩ 四边形 OABC 就是矩形,ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ∴D Ａ=AC,Ｄ B=O Ｂ,Ａ C=OB,AB=O Ｃ=2,∴DA＝DB,ﻩﻩ∴四边形 AEBD 就是菱形;ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(2)解:连接 D Ｅ，交 A Ｂ于 F,如图所示:ﻩ 四边形 AEBD 就是菱形,ﻩﻩﻩ∴AB 与 DE 互相垂直平分,ﻩﻩﻩﻩ OA＝３,O Ｃ=2,ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ∴EF=Ｄ F=OA=,ＡＦ=AB=1,３+=,∴点Ｅ坐标为:(,1)，ﻩﻩﻩﻩﻩ设经过点 E 得反比例函数解析式为:ｙ＝，ﻩ把点 E(,１)代入得：ｋ=,ﻩﻩﻩ∴经过点 E 得反比例函数解析式为:y=.点评:本题就是反比例函数综合题目,考查了平行四边形得判定、菱形得判定、矩形得性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式得求法；本题综合性强,有一定难度,特别就是（2)中,需要作辅助线求出点Ｅ得坐标才能得出结果.试题５、(2 ０ 15 江苏泰州,第 25 题 12 分）如图,正方形 ABCD 得边长为 8cm，Ｅ、F、Ｇ、H 分别就是 AB、B Ｃ、C Ｄ、DA 上得动点,且 AE＝ＢＦ＝C Ｇ=...