【2025年秋季】人教九年级数学上册21.2.3 因式分解法-名师学案

21.2.3 因式分解法学习目标：1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。重点、难点1、重点：应用分解因式法解一元二次方程2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.【课前预习】阅读教材 P38 — 40 , 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？ 3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。（2）如果 ，那么 或 ，这是因式分解法的根据。如：如果 ，那么 或_______，即 或________。 练习 1、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0 【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题 活动 3：随堂训练1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-2 x=0 （3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0 （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2 2、把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。 活动 4：课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1） 将方程右边化为 （2） 将方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程（4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 【课后巩固】1．方程 的根是 2．方程 的根是________________3．方程 2x（x-2）=3（x-2）的解是_________ 4．方程（x-1）（x-2）=0 的两根为 x1、x2，且 x1>x2，则 x1-2x2的值等于___5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则 2x+3y 的值为_________．6．已知 y=x2-6x+9，当 x=______时，y 的值为 0；当 x=_____时，y 的值等于9．7．方程 x（x+1）（x-2）=0 的根是（ ） A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，28．若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=09．方程（x+4）（x-5）=1 的根为（ ） A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程： (1) 3x(x-1)=2(x-1) (2)x2+x（x-5）=0