2.4 二次函数与一元二次方程第 1 课时 图形面积的最大值学习目标: 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．学习难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．学习过程:一、例题及练习：例 1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.(1).设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少? 练习1、如图⑴，在 Rt△ABC 中，AC=3cm，BC=4cm，四边形 CFDE 为矩形，其中 CF、CE 在两直角边上，设矩形的一边 CF=xcm．当 x 取何值时，矩形 ECFD 的面积最大？最大是多少？ 2 、 如 图 ⑵ ， 在 Rt△ABC 中 ， 作 一 个 长 方 形 DEGF ， 其 中 FG 边 在 斜 边 上 ，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形 OEGF 的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上．G、F 分别在 AB、AC 边上，BC=5cm，S△ABC为 30cm2，AH 为△ABC 在 BC 边上的高，求△ABC 的内接长方形的最大面积．4.练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为 15m．当 x 等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到 0．01m）？此时，窗户的面积是多少？二、课后练习：1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以用 y=－x2＋4 表示．（1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2．在一块长为 30m，宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为 ym2，则 y 与 x 之间的函数表达式是 ，自变量 x 的取值范围是 ．y ...
