【2025年秋季】人教九年级数学上册24.2.2 第3课时 切线长定理-名师学案

www.czsx.com.cnOBAP第 3 课时 切线长定理学习目标：1. 理解切线长的定义；2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。学习重点：切线长定理的理解学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2. 切线的判定和性质是什么？3. 角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：（一）探究切线长的定义：如下图，过⊙O 外一点 P，画出⊙O 的所有切线。 P引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（二） 探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长跟踪训练：判断1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ）2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ） （三）探究切线长定理：如图，已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。· O 切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。该定理用数学符号语言叙述为： ∴跟踪训练：1. 如图，⊙O 与△ABC 的边 BC 相切，切点为点 D，与 AB、AC 的延长线相切，切点分别为店 E、F，则图中相等的线段有_______________________________________________________。2. 从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，则从这点到圆的最短距离为________。3. 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 A、B 为切点 ， AC 是 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ ACB=70° 。 则∠P=________。四、典例解析：例：如图，P 是⊙O 外一点，PA、PB 分别和⊙O切于 A、B 两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C 是劣弧 AB 上任意一点，过点 C 作⊙O 的切线，分别交PA、PB 与点 D、E，试求：（1）△PDE 的周长；（2）∠DOE 的度数。巩固训练：1.如图，PC 是⊙O 的切线，C 是切点，PO 交⊙O 于点 A，过点 A 的切线交 PC 于点 D，CD∶DP = 1∶2，AD=2cm，求⊙O 的半径。2. 如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，BC 是直径。（1）求证：AC∥OP ︵（2）如果∠APC=70°，求 AC 的度数AE D F C B O 五、当堂检测：1. 如图， P 是⊙O 外一点，PA、PB 分别与⊙O相切于点 A、B，C 是 AB 上任一点，过 C 作⊙O 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若△PDE 的周长为 12，求 PA 的长...