专题 06 半角模型综合应用（知识解读）【专题说明】角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法。【方法技巧】类型一：等腰直角三角形角含半角模型（1）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D，E 在 BC 上，且∠DAE=45°，则：BD+CE=DE. 旋转法 翻折法 作法 1：将△ABD 旋转 90° 作法 2：分别翻折△ABD, ACE△（2）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D 在 BC 上，点 E 在 BC 延长线上，且∠DAE=45°，则：BD+CE=DE.（3）如图，将等腰直角三角形变成任意等腰三角形时，亦可以进行两种方法的操作处理..任意等腰三角形类型二：正方形中角含半角模型（1）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，∠EAF=45°，连接 EF，过点 A作 AG⊥于 EF 于点 G，则：EF=BE+DF，AG=AD. 图示（1） 作法：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°（2）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CB，DC 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，则：EF=DF-BE. 图示（2） 作法：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°（3）如图，将正方形变成一组邻边相等，对角互补的四边形，在四方形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD+C=180°∠，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，∠EAF=BAD∠，连接EF，则：EF=BE+DF.图示（3） 作法：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转∠BAD 的大小类型三：等边三角形中 120°含 60°的半角模型 作辅助线：延长 FC 到 G，使得 CG=BE，连接 DG结论：▲DEFDGF≌▲；EF=BE+CF【典例分析】【类型一：等腰直角三角形角含半角模型】【典例 1】如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，若将△ABC 绕着点 C 逆时针旋转 90°得△EDC．（1）求证：∠ADC+∠CDE＝180°；（2）若 AB＝3cm，AC＝，求 AD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的周长和面积．【变式 1-1】如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E 为 BC 边上两点，∠DAE＝45°，过 A 点作 AF⊥AE，且 AF＝AE，连接 DF、BF．下列结论：①△ABF△ACE，② AD 平分∠EDF；③若 BD＝4，CE＝3，则 AB＝6；④若 AB＝BE，S△ABD＝，其中正确的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【变式 1-2】如图，等腰直角三角形 ABC ...
