人教版 七年级上阶段拔尖专训 2 绝对值几何意义的拓展应用1. 满足｜ 2 a ＋ 7 ｜＋｜ 2 a － 1 ｜＝ 8 的整数 a 的值有 ( )A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个123【高分秘籍】绝对值的几何意义是表示数轴上两点间的距离 . 如｜ x1 － x2 ｜的几何意义是数轴上表示数 x1 的点与表示数 x2 的点之间的距离 .【点拨】 ｜ 2 a ＋ 7 ｜的几何意义是数轴上表示数 2 a 的点到表示数－ 7 的点的距离，｜ 2 a － 1 ｜的几何意义是数轴上表示数 2 a 的点到表示数 1 的点的距离 .因为表示数－ 7 的点到表示数 1 的点的距离为 8 ，123所以表示数－ 7 的点与表示数 1 的点之间的所有点 ( 含端点 )均满足条件，所以－ 7≤2 a ≤1 ，即－ ≤ a ≤ .又因为 a 为整数，所以满足条件的 a 的值为－ 3 ，－ 2 ，－1 ， 0 ，共 4 个 .B【答案】1232. 阅读材料：点 A ， B 在数轴上分别表示有理数 a ， b ， A ， B 两点之间的距离表示为 AB ，在数轴上 A ， B 两点之间的距离 AB ＝｜ a － b ｜ . 根据上述材料，解答下列问题：(1) 等式｜ x － 2 ｜＝ 3 的几何意义是什么？这里 x 的值是多少？【解】等式｜ x － 2 ｜＝ 3 的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点之间的距离等于 3. 这里 x ＝－ 1 或5.123(2) 等式｜ x － 4 ｜＝｜ x － 5 ｜的几何意义是什么？这里 x 的值是多少？【解】设数轴上表示数 x ， 4 ， 5 的点分别为 P ， A ， B ，则等式｜ x － 4 ｜＝｜ x － 5 ｜的几何意义是点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离，即 PA ＝ PB ，所以 x ＝4.5.123【解】设数轴上表示数 x ， 1 ， 3 的点分别为 Q ， M ， N ，则式子｜ x － 1 ｜＋｜ x － 3 ｜的几何意义是点 Q 到点 M 的距离与点 Q 到点 N 的距离的和，即 QM ＋ QN . 结合数轴可知，当点 Q 在点 M ， N 之间 ( 含端点 ) ，即1≤ x ≤3 时， QM ＋ QN 的值最小，所以这个式子的最小值是 2.(3) 式子｜ x － 1 ｜＋｜ x － 3 ｜的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？1233. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 探究：① 数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ；② 数轴上表示－ 2 和－ 6 的两点之间...
