人教版 七年级上阶段拔尖专训 5 有理数的巧算 归类法【高分秘籍】在有理数加减混合运算中，常出现符号不同的整数、分数混合的题目，解题时常运用加法的交换律和结合律将正数、负数、同分母的分数分别归为一类计算，使计算简单 .1. 计算：(1) － － ＋ 5 － － ＋ 4 ； 【解】 (1) 原式＝ (5 ＋ 4) － ＝ 9 － 2＝ 7.1234567(2) － 8 ＋ 4 － ＋ 5 .【解】 (2) 原式＝ ＋ ＝－ 8 ＋ 10＝ 2.1234567 对消法【高分秘籍】在有理数加减混合运算中，仔细观察各个加数的特点，将和为整数的几个数组合在一起，使计算简便 .2. [2025· 徐州云龙区月考 ] 计算：(1)2 ＋ ( － 8) ＋ ( － 2) ＋ ( － 12) ； 【解】 (1) 原式＝ [2 ＋ ( － 12)] ＋ [( － 8) ＋ ( － 2)]＝ ( － 10) ＋ ( － 10)＝－ 20.1234567(2)350 ＋ ( － 26) ＋ 700 ＋ 26 ＋ ( － 1 050).【解】 (2) 原式＝ [350 ＋ 700 ＋ ( － 1 050)] ＋ [( － 26) ＋ 26]＝ [1 050 ＋ ( － 1 050)] ＋ [( － 26) ＋ 26]＝ 0 ＋ 0＝ 0.1234567 拆分法【高分秘籍】把一个分数拆分成一个整数和一个真分数的和 .3. 计算： ＋ ＋ 4 049 ＋ .【解】原式＝ ( － 2 025) ＋ ＋ ( － 2 024) ＋ ＋ 4 049 ＋ ＋( － 1) ＋ ＝ [( － 2 025) ＋ ( － 2 024) ＋ 4 049 ＋( － 1)] ＋［ ＋ ＋ ＋ ］＝ ( － 1) ＋ ＝－ .1234567 变形法【高分秘籍】在有理数混合运算中，可以灵活运用乘法分配律简化运算 .4. 计算：(1)( － 36)× ； 【解】 (1) 原式＝ ( － 36)× ＋ ( － 36)× ＋ ( － 36)× ＝ 16 － 30 ＋ 21＝ 7.1234567(2)57× ＋ 27× .【解】 (2) 原式＝ (56 ＋ 1)× ＋ (28 － 1)× ＝ 56× ＋ 1× ＋ 28× － 1× ＝ 55 ＋ ＋ 27 － ＝ (55 ＋ 27) ＋ ＝ 82 .12345675. [2025· 重庆沙坪坝区月考 ] 计算：－ 5× ＋ ( － 13)×3 － 3× .【解】原式＝ 5× － 13× ＋ 3× ＝ (5 － 13 ＋ 3)× ＝－ 5× ＝－ 17.1234567 倒数法【高分秘籍】在有理数加减混合运算中，当除数是几个数的和时，一般先将被除数与除数交换位置，应用乘法的分配律进行计算，再将结果取倒数 .6. 计算：(1) ÷ ； 【解】因为 ÷ ＝ ×( － 24) ＝－ 16 ＋ 18 － 21 ＝－19 ，所以原式＝－ .1234567(2) ÷ .【解】因为 ÷ ＝ ×( － 20)＝ ( － 15) ＋ ( － 56) ＋ 70 ＋ 82＝ 81 ，所以原式＝ .1234567 裂项相消法【高分秘籍】将每项转化为两项的和或差，然后重新组合，使之消去一些项，最终达到求和的目的 .7. [2025· 宿迁宿城区月考 ] 计算：(1) ＋ ＋ ＋…＋ ； 1234567【解】 (1) ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ 1 － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝ 1 － ＝ .1234567(2) ＋ ＋ ＋ ＋ .【解】 (2) ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ × ＋ × ＋ × ＋ × ＋ × ＝ ×( 1 － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － )1234567＝ × ＝ × ＝ .1234567
