第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.3 余角和补角1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题 .2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题 . 如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠ 1 的度数，你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习余角和补角 .1 如果两个角的和等于 90°( 直角 ) ，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).2余角和补角的概念学生活动一 【一起探究】 如图，可以说∠ 1 是∠ 2 的余角，或∠ 2 是∠ 1 的余角，或∠ 1 和∠ 2 互余 .图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果两个角的和等于 180°( 平角 ) ，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠ 3 是∠ 4 的补角，或∠ 4 是∠ 3 的补角，或∠ 3 和∠ 4 互补 .43图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o例 1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数 .素养考点 1利用余角、补角的概念求角的度数解：设这个角为 x° ，则它的补角是 ( 180 –x )° ， 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得 180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.已知 ∠ A 与∠ B 互余，且 ∠ A 的度数比∠ B 度数的 3 倍还多 30° ，求∠ B 的度数 .解：设∠ B 的度数为 x° ，则 ∠ A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15.故 ∠ B 的度数为 15°.例 2 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠ AOC 与∠ AOB 互补，OM ， ON 分别为∠ AOC ，∠ AOB 的平分线，若∠ MON=40° ，试求∠ AOC 与∠ AOB 的度数．O D A B C N M 素养考点 2余角、补角、角平分线相结合的题目所以oo11(180 -)-= 40 ,22xx解得 x=50° ，则 180°–x =130°.即∠ AOB=50° ，∠ AOC=130°.所以∠ AOM= ， ∠ AON= .o1 (180 - )2x12 x解：设∠ AOB=x ，因为∠ AOC 与∠ AOB 互补，则∠ AOC=180°–x ．因为 OM ， ON 分别为∠ AOC ，∠ AOB 的平分线，O D A B C N M 如图， AB 是一条直线， OC 是一条射线，∠AOC ＝ 2∠AOF ，∠ BOC ＝ 2∠BOE.(1)1∠ 与∠ 2 互余吗？解：互余 . 因为 ∠ AOC ＝ 2∠AO...
