【2025年秋】九年级数学上册21.2.1 第2课时 配方法 课件

21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第 2 课时 配方法九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 了解配方的概念 .2. 掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题 .( 重点）3. 探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系 .（难点）导入新课复习引入(1) 9x2=1 ；(2) (x-2)2=2.22.. 下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗 ??1. 用直接开平方法解下列方程 :(1) x2+6x+9 =5 ；(2)x2+6x+4=0.把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0) 的形式，再利用开平方讲授新课配方的方法一问题 1. 你还记得吗？填一填下列完全平方公式 .(1) a2+2ab+b2=( )2 ；(2) a2-2ab+b2=( )2.a+ba-b探究交流问题 2. 填上适当的数或式 , 使下列各等式成立 .（ 1 ） x2+4x+ = ( x + )2（ 2 ） x2-6x+ = ( x- )2（ 3 ） x2+8x+ = ( x+ )2（ 4 ）43x2- x+ = ( x- )2你发现了什么规律？22232342422( )323二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方 .归纳总结想一想：x2+px+( )2=(x+ )22p2p配方的方法用配方法解方程二合作探究怎样解方程 : x2+6x+4=0 (1)问题 1 方程 (1) 怎样变成（ x+n)2=p 的形式呢？解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4移项 x2+6x+9=-4+9两边都加上 9二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方 .方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方 . 注意是在二次项系数为 1 的前提下进行的 .问题 2 为什么在方程 x2+6x=-4 的两边加上 9 ？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方 x2+2bx+b2 的形式 .方程配方的方法：要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法 .配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为（ x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．45,x １例 1 解下列方程：  21810 xx  ；12415,415.xx  解：（ 1 ）移项，得x2 － 8x= －1,配方，得x2 － 8x+42= － 1+42 ,( x － 4)2=15由此可得即配方，得2223313,2424xx231 ,416x31 ,44x 由此可得2111,.2xx二次项系数化为 1 ，得231 ,22xx 2 2213 xx  ；解：移项，得2x2 － ...