【2025年秋】人教九年级数学上册第二十一章 小结与复习 课件

小结与复习第二十一章 一元二次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业九年级数学上（ RJ ） 教学课件一、一元二次方程的基本概念1. 定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a ， b ， c 为常数， a≠0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2. 一般形式：ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 (a ， b ， c 为常数， a≠0)要点梳理3. 项数和系数： ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 (a ， b ， c 为常数， a≠0)一次项： ax2 一次项系数： a二次项： bx 二次项系数： b常数项： c4. 注意事项： (1) 含有一个未知数； (2) 未知数的最高次数为2 ； (3) 二次项系数不为 0 ； (4) 整式方程． 二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （ p2 - 4q ≥0 ）(x+m)2 ＝ n （ n ≥ 0 ）ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)(x + m) （ x + n ）＝ 0各种一元二次方程的解法及使用类型三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（ 1 ）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（ 2 ）设元：就是设未知数 , 分直接设与间接设 , 应根据实际需要恰当选取设元法．（ 3 ）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（ 4 ）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（ 5 ）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．考点一 一元二次方程的定义例 1 若关于 x 的方程 (m-1)x2+mx-1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为 0 ），因此它的系数 m-1≠0, 即 m≠1, 故选 A.A1. 方程 5x2-x-3=x2-3+x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20考点讲练针对训练考点二 一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次方程根的定义可知将 x=0 代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把 x=0 代入就可以得到以 m为未知数的方程 m2-1=0 ，解得 m=±1 的值 . 这里应填 -1. 这种题的解题方法我们称之为“有根必代” .例 2 若关于 x 的一元二次方程（ m-1)x2+x+m2-1=0 有一个根为 0, ...