2025 年秋季数学 人教版（ 2024 ）七年级上册第五章 一元一次方程人教（ 2024 ）5.1.1 从算式到方程 课时 15.1 方程1. 通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念 .2. 理解方程的意义，会根据实际情境列方程 .学习目标 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发 . 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km ；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队 ?课堂导入(3-1)÷(1.2-0.8)=5 ( 时 )你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗 ?思考 如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？知识点 1 方程的定义新知探究 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的 . 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发 . 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km ；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km. 多长时间后，甲队在途中追上乙队 ?大本营一号营地二号营地峰顶甲 1.2 km/h乙0.8 km/h1km 3km 追上地点1.2x 用图展示更加直观 .0.8x 甲队距大本营的路程： (1.2x+1) km乙队距大本营的路程： (0.8x+3) km知识点 1 方程的定义新知探究如果设两队行进的时间为 x h ，想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等 .知识点 1 方程的定义新知探究甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程 .1.2x+1=0.8x+3. 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数 . 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数 . 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系 . 问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？设大水杯的单价为 x 元，那么小水杯的单价为 (x-5) 元 .知识点 1 方程的定义新知探究3x=4(x-5).等量关系是什么呢 ?3 个大水杯的总价 = 4 个小水杯的总价 .根据“单价 × 数量 = 总价”，列得方程 由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价 .问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大...
