2025 年秋季数学 人教版（ 2024 ）七年级上册第五章 一元一次方程人教（ 2024 ）课时 45.2 解一元一次方程1. 会通过去分母解一元一次方程 .2. 归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想 .学习目标课堂导入 你能解下面的方程吗？(3y+1)=(7+y) 还有其他解法吗？去括号 , 得 y+ = + y.移项，得 y- y = - .合并同类项，得 y = 系数化为 1 ，得 y =1.知识点 解一元一次方程——去分母新知探究问题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km ，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示 . 王家庄距翠湖的路程有多远？x km王家庄翠湖绿水青山50 km70 km地名王家庄青山绿水时间10 ：0013 ：0015 ：00设王家庄距翠湖的路程为 x km.x-50 kmx+70 km3 h2 h5 h透过表格，你能得到什么信息？知识点 解一元一次方程——去分母新知探究由于汽车是匀速行驶，则王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水 车速都相等 .x+705𝑥 −503地名王家庄青山绿水时间10 ：0013 ：0015 ：00x km王家庄翠湖绿水青山50 km70 kmx-50 kmx+70 km3 h2 h5 h50+702==𝑥 −503=𝑥+705𝑥 −503=50+702𝑥+705=50+702或或x+705𝑥 −50350+702==于是可以得到 3 个不同的方程：知识点 解一元一次方程——去分母新知探究𝑥 −503=𝑥+705知识点 解一元一次方程——去分母新知探究 如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些 .5(x-50)3(x+70).𝑥 −5 03= 𝑥 +705 ×15.15×思考这个方程中未知数的系数是多少？x 的系数是x 的系数是 根据等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，结果仍相等 .这个方程中各分母的最小公倍数是 15 ，方程两边都乘 15 ，得知识点 解一元一次方程——去分母新知探究去括号，得 5x-250=3x+210.移项，得 5x-3x=210+250.合并同类项，得 2x=460.系数化为 1 ，得 x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km.5(x-50)3(x+70).知识点 解一元一次方程——去分母新知探究 为了更全面地研究问题，我们再以方程 -2为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤 .3𝑥+12−2= 3 𝑥−210− 2𝑥+355 （ 3x+1 ）– 10×2 =(3x – 2)– 2(2x+3)15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6 去分母去括号方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.依据：等式的...
