第 2 课时 线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义． 一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】 比较线段的长短 为比较两条线段 AB 与 CD 的大小，小明将点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在 CD 的延长线上，则( )A．ABCDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在 CD 的延长线上，得AB>CD，故选 B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】 根据线段的中点求线段的长 如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，如 MC 比 NC长 2cm，AC 比 BC 长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即 AC 比 BC 长 4cm，故选 B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】 已知线段的比求线段的长 如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2∶3∶4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点，EC＝2cm，求：(1)AD 的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段 BE 的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设 AB＝2x，则 BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得 AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由 E 为 AD 的中点，得 ED＝AD＝x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.解得 x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得 BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】 当图形不确定时求线段的长 如果线段 AB＝6，点 C 在直线 AB 上，BC＝4，D 是 AC 的中点，那么 A、D 两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5 或 2.5 D．5 或 1解析：本题有两种情形：(1)当点 C 在线段 AB 上时，如图：AC...
