4．1.2 点、线、面、体1．经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；(重点)2．探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体．(难点) 一、情境导入圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系．二、合作探究探究点一：图形构成的元素 观察图，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答．解：(1)图①是由 6 个面组成的，这些面都是平面；(2)图②是由 2 个面组成的，1 个平面和 1 个曲面；(3)图①中共有 12 条线，这些线都是直的，图②中有 1 条线，是曲线；(4)图①中有 8 个顶点，图②中只有 1 个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．探究点二：由平面图形旋转而成的立体图形【类型一】 判断旋转后的图形形状 观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( ) 解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选 D.方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．【类型二】 旋转后几何体的计算问题 已知柱体的体积 V＝S·h，其中 S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形 ABCD 绕轴 l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于( )A．πr2h B．2πr2hC．3πr2h D．4πr2h解析： 柱体的体积 V＝S·h，其中 S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形 ABCD 绕轴 l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π(2r)2－πr2＝3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h.故选 C.方法总结：先判断...
