2024-2025学年七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算 名师教案

4．3.2 角的比较与运算1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较 如图，射线 OC，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边 OA 重合，OB 在∠AOD 内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理 B、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边 AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB>∠AOC.D 错误，故选 D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC.(1)求∠EOD 的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE 的度数．解析：(1)根据 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC 可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1) ∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°；(2) ∠AOB ＝ 120° ， ∠ BOC ＝ 90° ， ∴ ∠ AOC ＝ 120° － 90° ＝ 30° ， OE 平 分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOC＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选 B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】 折叠问题中角的计算 如图，将矩形 ABCD 沿 E...