（2025-2026学年）人教八年级数学上册14.2.2 完全平方公式 导学案（附答案）VIP专享

第十四章 整式的乘法与因式分解14．2 乘法公式14．2．2 完全平方公式学习目标：1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释．2．灵活应用完全平方公式进行计算．重点：掌握完全平方公式的结构特点．难点：灵活应用完全平方公式进行计算．一、知识链接1．填空：（1）4＋(5＋2)＝___________；（2）4－(5＋2)＝___________；（3）a＋(b＋c)＝___________；（4）a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．3．计算：（1）(x＋1)2＝___________；（2）(x－1)2＝___________；（3）(m＋n)2＝___________；（4）(m－n)2＝___________． 一、要点探究探究点 1：完全平方公式问题 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=___________；（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)=___________．问题 2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的答案吗？(a+b)2= ___________； (a-b)2=___________．要点归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2．即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．简记为：“首平方，尾平方，积的 2 倍中间放”自主学习课堂探究教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．情景引入（ 见 幻 灯 片3）2 ． 探 究 点 1新知讲授（ 见 幻 灯 片4-18）问题 3：你能根据图 1 和图 2 中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：(a+b)2= ．差的完全平方公式：(a-b)2= ．问题 4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21．说一说积的次数和项数；2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与 a，b 有什么关系？3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a，b 有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：公式特征：1．积为二次三项式；2．积中两项为两数的平方和；3．另一项是两数积的 2 倍，且与两数中间的符号相同；4．公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式．想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2（2）(x -y)2=x2-y2（...