13.3 等腰三角形 13.4 课题学习 最短路径问题专题一 等腰三角形的性质和判定的综合应用1．如图在△ABC 中，BF、CF 是角平分线，DE BC∥，分别交 AB、AC 于点 D、E，DE 经过点 F．结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；② DE=BD+CE； ③△ADE 的周长=AB+AC；④ BF=CF．其中正确的是___________．(填序号)2 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=AC ， 点 D 、 E 、 F 分 别 在 边 AB 、 BC 、 AC 上 ， 且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A 为多少度时，∠EDF+EFD=120°∠，并请说明理由．3 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠ BAC=90° ， BE 是 ∠ ABC 的 平 分 线 ，DEBC⊥，垂足为 D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断 AD 与 BE 垂直吗？并说明理由．（3）如果 BC=10，求 AB+AE 的长．专题二 等边三角形的性质和判定4．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，以 O 为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于点 D，连接 PD，如果 PO=PD，那么 AP 的长是__________．5 ． 如 图 ． 在 等 边 △ ABC 中 ， ∠ ABC 与 ∠ ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 O ， 且OD AB∥，OE AC∥．（1）试判定△ODE 的形状，并说明你的理由；（2）线段 BD、DE、EC 三者有什么关系？写出你的判断过程．6．如图，△ABC 中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1 cm/s，点 N 的速度为 2 cm/s．当点 N 第一次到达B 点时，M、N 同时停止运动．（1）点 M、N运动几秒后，M、N 两点重合？（2）点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M、N 运动的时间．专题三 最短路径问题7．如图，A、B 两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线 a 表示输水总管道，直线 b 表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B 两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最...
