11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角1．理解三角形内角和定理及其证明方法．(难点)2．能用三角形的内角和定理解决一些简单问题．(重点) 一、情境导入多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】 求三角形内角的度数 已知，如图，D 是△ABC 中 BC 边延长线上一点，DF⊥AB 交 AB 于 F，交 AC 于 E，若∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB 的度数．解析：在 Rt△DFB 中，根据三角形内角和定理，求得∠B 的度数，再在△ABC 中求∠ACB 的度数即可．解：在△DFB 中， DF⊥AB，∴∠DFB＝90°. ∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC 中， ∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是 x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得 x＋2x＋3x＝180°，解得 x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选 A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可求得∠DCE 的度数．解： ∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x. ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得 x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°. CD 是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°. CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60...
