第 2 课时 线段的垂直平分线的有关作图1．作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图．(重点)2．依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴．(重点) 一、情境导入有时我们感觉两个平面图形成轴对称，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、合作探究探究点一：作线段的垂直平分线【类型一】 作某条线段的垂直平分线 如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段 AB 的垂直平分线)解析：本题其实就是作线段 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．解：作法：(1)分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 E、F两点；(2)作直线 EF，EF 即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．【类型二】 垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合 如图，已知点 A、点 B 以及直线 l.(1)用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若 AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.解析：(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出即可．解：(1)如图所示：(2)在△AMP 和△BNP 中， ∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.方法总结：解决此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题．【类型三】 垂直平分线作法的应用 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段 AB 的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B 的距离相等．解：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交直线 l 于 O，交 AB 于 E. EO 是线段 AB 的垂直平分线，∴点 O 到 A，B 的距离相等，∴这个公共汽车站 C 应建在 O 点处，才能使到两个小区的路程一样长．方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．【类型四】 线段垂直平分线与角平分线作法的综合运...
