第 2 课时 用坐标表示轴对称1．直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的特征．(重点)2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．(难点) 一、情境导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确的告诉了他．你知道为什么吗？结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？二、合作探究探究点一：用坐标表示轴对称【类型一】 求一个点关于坐标轴的对称点的坐标 在平面直角坐标系中，与点 P(2，3)关于 x 轴或 y 轴成轴对称的点是( )A．(－3，2) B．(－2，－3)C．(－3，－2) D．(－2，3)解析：点 P(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2，－3)，关于 y 轴对称的点的坐标为(－2，3)，故选 D.方法总结：关于 x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于 y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【类型二】 关于坐标轴对称的点与方程的综合 已知点 A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；(2)若 A、B 关于 y 轴对称，求(4a＋b)2016的值．解析：(1)根据关于 x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解方程(组)即可；(2)根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解方程(组)即可．解：(1) 点 A、B 关于 x 轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得 a＝－8，b＝－5；(2) A、B 关于 y 轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得 a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.方法总结：根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解．【类型三】 关于坐标轴对称的点与不等式 ( 组 ) 的综合 已知点 P(a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围．解析：点 P(a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则点 P(a＋1，2a－1)在第四象限．解：依题意得 P 点在第四象限，∴解...
