§选修 4－5 不等式选讲考纲展示► 1
理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法．3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式．考点 1 含绝对值不等式的解法 1
绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b| ≤________，当且仅当________时，等号成立；(2)性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|；(3)定理 2：如果 a，b，c 是实数，则|a－c|≤________，当且仅当________时，等号成立．答案：(1)|a|＋|b| ab≥0 (3)|a－b|＋|b－c| (a－b)(b－c)≥02．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解法不等式a>0a＝0a0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔____________；②|ax＋b|≥c⇔____________
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法解法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；解法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．答案：(1){x|－a
