（课标通用）高考数学一轮复习 不等式选讲学案 理 选修4-5-人教版高三选修4-5数学学案

§选修 4－5 不等式选讲考纲展示► 1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法．3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式．考点 1 含绝对值不等式的解法 1.绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b| ≤________，当且仅当________时，等号成立；(2)性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|；(3)定理 2：如果 a，b，c 是实数，则|a－c|≤________，当且仅当________时，等号成立．答案：(1)|a|＋|b| ab≥0 (3)|a－b|＋|b－c| (a－b)(b－c)≥02．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解法不等式a>0a＝0a<0|x|a________________R(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔____________；②|ax＋b|≥c⇔____________.(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法解法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；解法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．答案：(1){x|－aa，或 x<－a} {x|x∈R，且 x≠0}(2)①－c≤ax＋b≤c ② ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c[典题 1] 解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5.[解] 解法一：如图，设数轴上与－2,1 对应的点分别是 A，B，则不等式的解就是数轴上到 A，B 两点的距离之和不小于 5 的点所对应的实数．显然，区间[－2,1]不是不等式的解集．把 A 向左移动一个单位到点 A1，此时|A1A|＋|A1B|＝1＋4＝5.把点 B 向右移动一个单位到点 B1，此时|B1A|＋|B1B|＝5，故原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．解法二：原不等式|x－1|＋|x＋2|≥5⇔ 或 或解得 x≥2 或 x≤－3，∴原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．解法三：将原不等式转化为|x－1|＋|x＋2|－5≥0.令 f(x)＝|x－1|＋|x＋2|－5，则 f(x)＝作出函数的图象如图所示．由图象可知，当 x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)时，y≥0，∴原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．[点石成金] 形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分...