（课标通用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 理-人教版高三全册数学学案

§8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系考纲展示► 1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．考点 1 平面的基本性质及应用平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理 2：过________的三点，有且只有一个平面．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有________公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论 2：经过两条________直线有且只有一个平面；推论 3：经过两条________直线有且只有一个平面．答案：(1)两点 (2)不在一条直线上 (3)一个(4)相交 平行 (1)[教材习题改编]直线 a，b，c 两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为( )A．1 B．3 C．6 D．0答案：B(2)[教材习题改编]两两相交的三条直线最多可确定________个平面．答案：3判断点共线、线共点问题：直接法(直接运用公理或定理)．(1)如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC＝AD，BE＝FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点．① 四边形 BCHG 的形状是________；② 点 C，D，E，F，G 中，能共面的四点是________．答案：①平行四边形 ② C，D，E，F解析：① G，H 分别为 FA，FD 的中点，∴GH 綊 AD.又 BC 綊 AD，所以 GH 綊 BC，所以四边形 BCHG 为平行四边形．② 由 BE＝FA，G 为 FA 的中点知，BE＝FG，所以四边形 BEFG 为平行四边形，所以 EF∥BG.由(1)知 BG∥CH，所以 EF∥CH，所以 EF 与 CH 共面．又 D∈FH，所以 C，D，E，F 四点共面．(2)在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，对角线 A1C 与平面 BDC1交于点 O，AC 与 BD 交于点 M，则点 O 与直线 C1M 的关系是________．答案：点 O 在直线 C1M 上解析：如图所示，因为 A1C⊂平面 A1ACC1，O∈A1C，所以 O∈平面 A1ACC1，而 O 是平面 BDC1与直线 A1C 的交点，所以 O∈平面 BDC1，所以点 O 在平面 BDC1与平面 A1ACC1的交线上．因为AC∩BD＝M，所以 M∈平面 BDC1.又 M∈平面 A1ACC1，所以平面 BDC1∩平面 A1ACC1＝C1M，所以O∈C1M.[典题 1] (1)以下四个命题中，正确命题的个数是( )① 不共面的四点中，其中任意三点不共线；② 若点 A，B，...