§8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲展示► 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．考点 1 线面平行的判定与性质直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线 l 与平面 α 没有公共点，则称直线 l 与平面 α 平行．(2)判定定理与性质定理答案：(2)一条直线与此平面内的一条直线 交线(1)[教材习题改编]在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，且满足＝，则直线 EF 与平面 ABC 的关系是________．答案：平行解析：因为＝，所以 EF∥AC.又因为 AC⊂平面 ABC，EF⊄平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC.(2)[教材习题改编]如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在CD 上．若 EF∥平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于________．答案：解析：因为 EF∥平面 AB1C，易知 AC∥EF，又因为 E 为中点，所以 F 为 DC 的中点，故 EF＝.[典题 1] 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H 分别为线段AD，PC，CD 的中点，AC 与 BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点．求证：(1)AP∥平面 BEF；(2)GH∥平面 PAD.[证明] (1)连接 EC， AD∥BC，BC＝AD，∴BC 綊 AE，∴四边形 ABCE 是平行四边形，∴O 为 AC 的中点．又 F 是 PC 的中点，∴FO∥AP，又 FO⊂平面 BEF，AP⊄平面 BEF，∴AP∥平面 BEF.(2)连接 FH，OH， F，H 分别是 PC，CD 的中点，∴FH∥PD，又 PD⊂平面 PAD，FH⊄平面 PAD，∴FH∥平面 PAD.又 O 是 BE 的中点，H 是 CD 的中点，∴OH∥AD，又 AD⊂平面 PAD，OH⊄平面 PAD，∴OH∥平面 PAD.又 FH∩OH＝H，∴平面 OHF∥平面 PAD.又 GH⊂平面 OHF，∴GH∥平面 PAD.[点石成金] 1.证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形等证明两直线平行．注意说明已知的直线不在平面内．2．判断或证明线面平行的方法：(1)线面平行的定义(反证法)；(2)线面平行的判定定理；(3)面面平行的性质定理.如图，在直三棱柱 ABC－A′B′C′中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点 M，N 分别为 A′B 和 B′C′的中点．(1)求证：MN∥平面 A′ACC′；(2)求三棱锥 A′－MNC 的体...
