§9.2 两直线的位置关系考纲展示► 1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．考点 1 两条直线的位置关系1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行① 对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔________；② 当不重合的两条直线 l1，l2的斜率都不存在时，l1与 l2的关系为________．(2)两条直线垂直① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔________；② 如果 l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时，l1与 l2的关系为________．答案：(1)①k1＝k2 ②平行 (2)①k1k2＝－1 ②垂直2．两条直线的交点答案：唯一解 无解 无穷多解 (1)[教材习题改编]若直线 l 过点(－1,2)，且与直线 y＝x 垂直，则直线 l 的方程是________．答案：x＋y－1＝0解析：由条件知，直线 l 的斜率 k＝－1，则其方程为 y－2＝－(x＋1)，即 x＋y－1＝0.(2)[教材习题改编]过点 A(4，a)和 B(5，b)的直线与直线 y＝x＋m 平行，则|AB|＝________.答案：解析：依题意有＝1，即 b－a＝1，则|AB|＝＝.两直线位置关系的重点：平行和垂直．(1)若直线 l1：2x＋my＋1＝0 与直线 l2：y＝3x－1 平行，则 m＝________.答案：－解析：若 l1∥l2，则需满足 得 所以 m 的值是－.(2)[2016·辽宁锦州模拟]若直线 l1：kx＋(1－k)y－3＝0 和 l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0 互相垂直，则 k＝________.答案：－3 或 1解析：由 k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，得 k＝1 或 k＝－3. [典题 1] (1)[2017·重庆巴蜀中学模拟]若直线 ax＋2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于( )A．1 B．－ C．－ D．－2[答案] D[解析] 由 a·1＋2·1＝0，得 a＝－2，故选 D.(2)[2017·浙江金华十校模拟]“直线 ax－y＝0 与直线 x－ay＝1 平行”是“a＝1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由直线 ax－y＝0 与 x－ay＝1 平行，得 a2＝1，即 a＝±1，所以“直线 ax－y＝0 与 x－ay＝1 平行”是“a＝1”的必要不充分条件．(3)过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0[...
