第 2 讲 不等式问题高考定位 1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、线性规划、绝对值不等式的应用问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.在解答题中特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大．真 题 感 悟 1．(2016·浙江卷)已知实数 a，b，c( )A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则 a2＋b2＋c2＜100B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则 a2＋b2＋c2＜100C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则 a2＋b2＋c2＜100D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则 a2＋b2＋c2＜100解析 由于此题为选择题，可用特值排除法找正确选项．对选项 A，当 a＝b＝10，c＝－110 时，可排除此选项；对选项 B，当 a＝10，b＝－100，c＝0 时，可排除此选项；对选项 C，当 a＝10，b＝－10，c＝0 时，可排除此选项．故选 D.答案 D2．(2018·北京卷)能说明“若 a>b，则<”为假命题的一组 a，b 的值依次为________．解析 由题意知，当 a＝1，b＝－1 时，满足 a>b，但是>，故答案可以为 1，－1.(答案不唯一，满足 a>0，b<0 即可)答案 1，－1(答案不唯一)3．(2018·天津卷)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋的最小值为________．解析 由题知 a－3b＝－6，因为 2a>0，8b>0，所以 2a＋≥2×＝2×＝2＝，当且仅当 2a＝，即 a＝－3，b＝1 时取等号．答案 4．(2018·浙江卷)若 x，y 满足约束条件则 z＝x＋3y 的最小值是________，最大值是________．解析 由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2，2)，(1，1)，(4，－2)为顶点的三角形及其内部区域(图略)．由线性规划的知识可知，目标函数 z＝x＋3y 在点(2，2)处取得最大值，在点(4，－2)处取得最小值，则最小值 zmin＝4－6＝－2，最大值 zmax＝2＋6＝8.答案 －2 85．(2017·浙江卷)已知 a∈R，函数 f(x)＝|x＋－a|＋a 在区间[1，4]上的最大值是 5，则a 的取值范围是________．解析 当 x∈[1，4]时，x＋∈[4，5]，下面对 a 分三种情况讨论：当 a≥5 时，f(x)＝a－x－＋a＝2a－x－，函数的最大值为 2a－4＝5，解得 a＝(舍去)；当a≤4 时，f(x)＝x＋－a＋a＝x＋≤5，此时满足题意；当 4＜a＜5 时，[f(x)]max＝max{|4－a|＋a，|5－a|＋a}，则或解得 a＝或 4＜a＜.综上，a 的取值范围是.答案 考 点 整 合1．简单分式不等式的解法(1)＞0(＜0)f(x)g(x)＞0(＜0)；(2)≥0(...
