（课标通用）高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和学案 理-人教版高三全册数学学案

§6.2 等差数列及其前 n 项和考纲展示► 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.考点 1 等差数列的基本运算1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的差等于________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 ________表示，定义表达式为 an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．(2)等差中项若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有 A＝.答案：(1)2 同一个常数 d2．等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是________．(2)等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝na1＋d 或 Sn＝.答案：(1)an＝a1＋(n－1)d(1)[教材习题改编]已知等差数列－5，－2,1，…，则该数列的第 20 项为________．答案：52(2)[教材习题改编]在 100 以内的正整数中有________个能被 6 整除的数．答案：16知三求二． 等差数列中，有五个基本量，a1，d ，n，an，Sn，这五个基本量通过________，____________联系起来，如果已知其中三个量，利用这些公式，便可以求出其余两个的值，这其间主要是通过方程思想，列方程组求解．答案：通项公式 前 n 项和公式 [典题 1] (1)设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，S8＝4a3，a7＝－2，则 a9＝( )A．－6 B．－4 C．－2 D．2[答案] A[解析] 解法一(常规解法)：设公差为 d，则 8a1＋28d＝4a1＋8d，即 a1＝－5d，a7＝a1＋6d＝－5d＋6d＝d＝－2，所以 a9＝a7＋2d＝－6.解法二(结合性质求解)：根据等差数列的定义和性质，可得 S8＝4(a3＋a6)，又 S8＝4a3，所以 a6＝0，又 a7＝－2，所以 a8＝－4，a9＝－6.(2)[2017·河北武邑中学高三期中]等差数列{an}中，Sn是其前 n 项和，a1＝－9，－＝2，则 S10＝( )A．0 B．－9 C．10 D．－10[答案] A[解析] 因为是等差数列，且公差为 d＝1，故＝＋1×(10－1)＝－9＋9＝0，故选 A.(3)[2017·河北唐山模拟]设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S3＝6，S4＝12，则 S6＝________.[答案] 30[解析] 解法一：设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由 S3＝6...