微点深化 导函数的隐零点问题在利用导数法研究函数性质时，对函数求导后，若 f′(x)＝0 是超越形式，我们无法利用目前所学知识求出导函数零点，但零点是存在的，我们称之为隐零点．热点一 分离函数(变量)解决隐零点问题【例 1】 (2018·嘉兴测试)已知函数 f(x)＝ax＋xln x(a∈R)．(1)若函数 f(x)在区间[e，＋∞)上为增函数，求 a 的取值范围；(2)当 a＝1 且 k∈Z 时，不等式 k(x－1)1)．则 h′(x)＝1－＝>0，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增， h(3)＝1－ln 3<0，h(4)＝2－2ln 2>0，存在 x0∈(3，4)，使 h(x0)＝0，即当 1x0时，h(x)>0，即 g′(x)>0，g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增．令 h(x0)＝x0－ln x0－2＝0，即 ln x0＝x0－2，g(x)min＝g(x0)＝＝＝x0∈(3，4)．k0 时，f(x)≥2a＋aln .(1)解 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2e2x－(x>0)．由 f′(x)＝0 得 2xe2x＝a.令g(x)＝2xe2x，g′(x)＝(4x＋2)e2x>0(x>0)，从而 g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)＝0.当 a>0 时，方程 g(x)＝a 有一个根，即 f′(x)存在唯一零点；当 a≤0 时，方程 g(x)＝a 没有根，即 f′(x)没有零点．(2)证明 由(1)可设 f′(x)在(0，＋∞)上的唯一零点为 x0，当 x∈(0，x0)时，f′(x)<0；当 x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0.故 f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，所以[f(x)]min＝f(x0)．由 2e2x0－＝0 得 e2x0＝，又 x0＝，得 ln x0＝ln＝ln －2x0，所以 f(x0)＝e2x0－aln x0＝－a＝＋2ax0＋aln ≥2＋aln ＝2a＋aln .故当 a>0 时，f(x)≥2a＋aln .探究提高 第(2)问要证明 f(...
