微点深化 导函数的隐零点问题在利用导数法研究函数性质时，对函数求导后，若 f′(x)＝0 是超越形式，我们无法利用目前所学知识求出导函数零点，但零点是存在的，我们称之为隐零点．热点一 分离函数(变量)解决隐零点问题【例 1】 (2018·嘉兴测试)已知函数 f(x)＝ax＋xln x(a∈R)．(1)若函数 f(x)在区间[e，＋∞)上为增函数，求 a 的取值范围；(2)当 a＝1 且 k∈Z 时，不等式 k(x－1)0(x>0)，从而 g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)＝0
当 a>0 时，方程 g(x)＝a 有一个根，即 f′(x)存在唯一零点；当 a≤0 时，方程 g(x)＝a 没有根，即 f′(x)没有零点．(2)证明 由(1)可设 f′(x)在(0，＋∞)上的唯一零点为 x0，当 x∈(0，x0)时，f′(x)0
故 f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，所以[f(x)]min＝f(x0)．由 2e2x0－＝0 得 e2x0＝，又 x0＝，得 ln x0＝ln＝ln －2x0，所以 f(x0)＝e2x0－aln x0＝－a＝＋2ax0＋aln ≥2＋aln ＝2a＋aln
故当 a>0 时，f(x)≥2a＋aln
探究提高 第(2)问要证明 f(
