（课标通用）高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式学案 理-人教版高三全册数学学案

§7.1 不等式的性质与一元二次不等式考纲展示► 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．考点 1 不等式的性质1.两个实数比较大小的方法答案：(1)> ＝ < (2)> ＝ <2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔________⇔传递性a>b，b>c⇒________⇒可加性a>b⇔________⇔可乘性⇒________注意 c的符号⇒________续表性质性质内容特别提醒同向可加性⇒________⇒同向同正可乘性⇒________⇒可乘方性a>b>0⇔________(n∈N，n≥1)a，b 同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)答案：bc a＋c>b＋c ac>bc acb＋d ac>bd>0 an>bn3．不等式的一些常用性质(1)倒数的性质：①a>b，ab>0⇒________.②a<0b>0,0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．答案：(1)①< ②< ③> ④< <不等式性质的两个易错点：不等号的传递性；可乘性．(1)若 a＞b，b≥c，则 a 与 c 的大小关系是________．答案：a＞c解析：由 a＞b，b≥c，得 a＞c. (2)若 a＞b，则 ac 与 bc 的大小关系是________．答案：不确定解析：若 c＞0，则 ac＞bc；若 c＜0，则 ac＜bc；若 c＝0，则 ac＝bc.1.比较两个数大小的方法：差值法；商值法．(1)若 ab>0，且 a>b，则与的大小关系是________．答案：<解析： a>b，∴b－a<0，又 ab>0，∴－＝<0，即<.(2)1618与 1816的大小关系是________. 答案：1618＞1816解析：＝＝16·162＝16·28＝8·28＝8＞1，故 1618＞1816.2．不等式性质的两个应用：确定取值范围；求最值. (1)若－<α<β<，则 α－β 的取值范围为________．答案：(－π，0)解析：因为－<α<，－<－β<，所以－π<α－β<π.又 α<β，所以 α－β<0，所以－π<α－β<0.(2)若实数 x，y 满足 3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．答案：27解析：由 3≤xy2≤8,4≤≤9，可知 x>0，y>0，且≤≤，16≤≤81，可得 2≤≤27，故的最大值是 27.[典题 1] (1)已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )A．MN...