规范答题示例 2 解三角形典例 2 (14 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a＝3，cos A＝，B＝A＋.(1)求 b 的值；(2)求△ABC 的面积．审题路线图 (1)→→(2)方法一→方法二→规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)在△ABC 中，由题意知，sin A＝＝，1 分又因为 B＝A＋，所以 sin B＝sin＝cos A＝.3 分由正弦定理，得 b＝＝＝3.5 分(2)方法一 由余弦定理，得 cos A＝＝，所以 c2－4c＋9＝0，解得 c＝或 3，8 分又因为 B＝A＋为钝角，所以 b>c，即 c＝，10 分所以 S△ABC＝acsin B＝×3××＝.14 分方法二 因为 sin B＝，B＝A＋>，所以 cos B＝－，8 分sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，10 分所以 S△ABC＝absin C＝.14 分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则 (1)第(1)问：没求 sin A 而直接求出 sin B 的值，不扣分；写出正弦定理，但 b计算错误，得 1 分．(2)第(2)问：写出余弦定理，但 c 计算错误，得 1 分；求出 c 的两个值，但没舍去，扣 2 分；面积公式正确，但计算错误，只给 1 分；若求出 sin C，利用 S＝absin C 计算，同样得分．跟踪演练 2 (2018·全国Ⅰ)在平面四边形 ABCD 中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求 cos∠ADB；(2)若 DC＝2，求 BC.解 (1)在△ABD 中，由正弦定理得＝，即＝，所以 sin∠ADB＝.由题设知，∠ADB<90°，所以 cos∠ADB＝＝.(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.在△BCD 中，由余弦定理得 BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，所以 BC＝5.
