§12.5 复数考纲展示► 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．考点 1 复数的有关概念 复数的有关概念(1)复数的定义形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是________，虚部是________．(2)复数的分类(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔________(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔________(a，b，c，d∈R)．(5)复数的模向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作________或________，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．答案：(1)a b (2)＝ ≠ ＝ ≠(3)a＝c 且 b＝d (4)a＝c 且 b＝－d(5)|z| |a＋bi|[教材习题改编]若复数 z＝m＋1＋(m－1)i 为虚数，则实数 m 的取值范围是________．答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：当虚部不等于 0，即 m≠1 时，复数 z 为虚数.复数有关概念的误区：纯虚数；虚部；共轭复数．(1)已知复数 z＝m2－1＋(m－1)i 是纯虚数，则实数 m＝__________.(2)复数 3－2i 的虚部为__________．(3)复数 2＋3i 的共轭复数是__________．答案：(1)－1 (2)－2 (3)2－3i解析：(1)由 m2－1＝0 且 m－1≠0，得 m＝－1.(2)实部为 3，虚部为－2.(3)复数 2＋3i 的共轭复数是 2－3i.[典题 1] (1)[2017·江西九江模拟]设复数 z＝，则 z 的共轭复数为( )A.－i B.＋iC．1－3i D．1＋3i[答案] B[解析] z＝＝＝－i，∴＝＋i.(2)设 i 是虚数单位．若复数 a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为( )A．－3 B．－1 C．1 D．3[答案] D[解析] 复数 a－＝a－＝(a－3)－i 为纯虚数，∴a－3＝0，∴a＝3.(3)若复数 z 满足(3－4i)z＝|4－3i|，则 z 的虚部为( )A．－4 B．－ C．4 D.[答案] D[解析] (3－4i)z＝|4－3i|＝5，∴z＝＝，∴z 的虚部为.(4)[2016·江苏卷]复数 z＝(1＋2i)(3－i)，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是________．[答案] 5[解析] (1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以 z 的实部为 5.[点石成金] 求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即 a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．考点 2 复数的几何意义复数的几何意义(1)复平面的概念建立____________来表示复数的平面叫做...
