统计与概率阅卷案例思维导图(2020·全国卷Ⅰ，T19,12 分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.本题考查：相互独立事件、互斥事件的概率等知识，逻辑推理、数学运算的核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：辨型结合题干信息分析待求概率的模型.第 2 步：辨析辨析各事件间的关系.第 3 步：计算套用相应事件的概率公式计算求解.第(1)问直接套用公式且结果正确得 1 分.第(2)问得分点及说明：1.每求对一种情况得 1 分，共3 分.2.本问最终结果正确得 2 分.第(3)问得分点及说明：1.每求对一种情况得 1 分，共4 分.2.本问最终结果正确得 2 分.命题点 1 用样本估计总体 总体估计的方法(1)统计量法：①若数据已知，常借助，s2等量对样本总体做出估计，其中＝，s2＝∑ (xi－)2.② 若数据未知，如以频率分布直方图形式给出，则应明确直方图中各统计量的求法．(2)图表分析法：若根据图表比较样本数据的大小，可根据数据分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并依据数据的波动情况比较方差(标准差)的大小．[高考题型全通关]1．从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于 1.50 的茎叶图如图所示，以这100 件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．(1)求图中 a，b，c 的值；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50 的产品至少要占全部产品的 90%”的规定？切入点：依据＝频率求解图中 a，b，c 的值；借助互斥事件的概率对(3)做出判断．[解] (1)由频率分布直方图和茎叶图得：解得 a＝0.5，b＝1，c＝1.5.(2)估计这种产品质量指标值的平均数为： x＝1.35×0.5×0.1＋1.45×1×0.1＋1.55×3×0.1＋1.65×4×0.1＋1.75×1.5×0.1＝1.6，估计这种产...
