（课标通用）高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.2 用样本估计总体学案 理-人教版高三全册数学学案

§10.2 用样本估计总体考纲展示► 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释．4．会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．考点 1 频率分布直方图的应用频率分布直方图(1)作频率分布直方图的步骤① 求极差(即一组数据中________与________的差)；② 决定________与________；③ 将数据________；④ 列________；⑤ 画________________．(2)频率分布折线图和总体密度曲线① 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．② 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时________增加，________减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．答案：(1)① 最大值 最小值 ②组距 组数③ 分组 ④频率分布表 ⑤频率分布直方图(2)① 中点 ②所分的组数 组距(1)[教材习题改编]如图是容量为 150 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为__________．答案：48解析：样本数据落在[6,10)内的频率为 0.08×4＝0.32，故频数为 0.32×150＝48.(2)[教材习题改编 ]有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) ， 2 ； [15.5,19.5) ， 4 ； [19.5,23.5) ， 9 ； [23.5,27.5) ， 18 ；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)内的概率约是__________．答案：解析：由条件可知，落在[31.5,43.5)内的数据有 12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为＝.频率分布直方图：中位数与众数的区别；平均值．某次月考后，从所有考生中随机抽取 50 名考生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的中位数的估计值是__________．答案：71解析：由频率分布直方图，可知中位数位于 70 到 80 之间，0.002＋0.006＋0.012＋0.024＝0.044，－0.044＝0.006，所以由×10＝，得中位数的估计值为 71.[典题 1] 某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价...