（课标通用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数学案 理-人教版高三全册数学学案

§4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲展示► 1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．考点 1 角的集合表示及象限角的判定角的概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置________到另一个位置所成的________．(3)所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．答案：(1)旋转 图形(2)逆时针 顺时针(1)[教材习题改编]终边在直线 y＝x 上的角的集合是________．答案：解析：在 0°～360°范围内，终边在直线 y＝x 上的正角有两个，即为 45°，225°，写出与其终边相同的角的集合，整合即得．(2)[教材习题改编]①－160°＝________rad; ② rad＝________度．答案：①－ ② 54 解析：①－160°＝－×π rad＝－ rad.② rad＝×180°＝54°.混淆几种角的概念：任意角；终边相同的角；象限角．下列命题叙述正确的有________个．① 小于 90°的角是锐角；② 终边相同的角相等；③ 第二象限角大于第一象限角．答案：0解析：①角是任意的，有正角、零角、负角，小于 90°的角也可以是零角或负角；②比如 30°和 390°，它们的终边相同，但它们不相等. 终边相同的角，它们相差 360°的整数倍，相等的角终边一定相同；③由于终边相同的角的无限性，故第二象限角不一定大于第一象限角．[典题 1] (1)① 若角 θ 的终边与的终边相同，则在[0,2π)内终边与的终边相同的角为________．[答案] ①，，② 终边在直线 y＝x 上的角的集合为________．[答案] ③ 已知角 α 的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，则角 α 的集合为________．[答案] {α|90°＋n·180°≤α≤135°＋n·180°，n∈Z} (2)如果 α 是第三象限的角，则角－α 的终边所在位置是______，角 2α 的终边所在位置是______，角终边所在的位置是______．[答案] 第二象限 第一、二象限及 y 轴的非负半轴 第一、三、四象限[解析] 由 α 是第三象限的角，得 π＋2kπ<α<＋2kπ⇒－－2kπ<－α<－π－2kπ，即＋2kπ<－α<π＋2kπ(k∈Z)，∴角－α 的终边在第二象限．由 π＋2kπ<α<＋2kπ，得2π＋4kπ<2α<3π＋4kπ(k∈Z)，∴角 2α 的终边在第一、二象限及 y 轴的非负半轴．因为 π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)，所以＋<<＋(k∈Z)．当 k＝3n...