立体几何[回归教材]1．柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S＝2S 底＋S 侧V＝S 底·h圆柱长方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2·l棱锥由若干个三角形构成S＝S 底＋S 侧V＝S 底·h圆锥扇形S＝πr2＋πrlV＝πr2·h棱台由若干个梯形构成S＝S 上底＋S 下底＋S 侧V＝(S＋＋S′)·h圆台扇环S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2V＝π(r2＋rr′＋r′2)·h球S＝4πr2V＝πr32.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 若球为正方体的外接球，则 2R＝a；② 若球为正方体的内切球，则 2R＝a；③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为 a，外接球的半径为 a.3．空间线面位置关系的证明方法(1)线线平行：①⇒a∥b，②⇒a∥b，③⇒a∥b，④⇒c∥b.(2)线面平行：①⇒a∥α，②⇒a∥α，③⇒a∥α.(3)面面平行：①⇒α∥β，②⇒α∥β，③⇒α∥γ.(4)线线垂直：⇒a⊥b.(5)线面垂直：①⇒l⊥α，②⇒a⊥β，③⇒a⊥β，④⇒b⊥α.(6)面面垂直：⇒α⊥β，⇒α⊥β.4．用空间向量证明平行、垂直设直线 l 的方向向量为 a＝(a1，b1，c1)，平面 α，β 的法向量分别为 μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.5．用向量求空间角(1)直线 l1，l2的夹角 θ 满足 cos θ＝|cos〈l1，l2〉|(其中 l1，l2分别是直线 l1，l2的方向向量)．(2)直线 l 与平面 α 的夹角 θ 满足 sin θ＝|cos〈l，n〉|(其中 l 是直线 l 的方向向量，n 是平面 α 的法向量)．(3)平面 α，β 的夹角 θ 满足 cos θ＝|cos〈n1，n2〉|，则二面角 αlβ 的平面角为 θ 或 π－θ(其中 n1，n2分别是平面 α，β 的法向量)．[保温训练]1．已知 a，b 是两条直线，α，β，γ 是三个平面，则下列命题正确的是( )A．若 a∥α，b∥β，a∥b，则 α∥βB．若 α⊥β，a⊥α，则 a∥βC．若 α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则 a⊥αD．若 α∥β，a∥α，则 a∥βC [对于 A，若 a∥α，b∥β，a∥b，则 α∥...
