立体几何[回归教材]1．柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S＝2S 底＋S 侧V＝S 底·h圆柱长方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2·l棱锥由若干个三角形构成S＝S 底＋S 侧V＝S 底·h圆锥扇形S＝πr2＋πrlV＝πr2·h棱台由若干个梯形构成S＝S 上底＋S 下底＋S 侧V＝(S＋＋S′)·h圆台扇环S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2V＝π(r2＋rr′＋r′2)·h球S＝4πr2V＝πr32.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 若球为正方体的外接球，则 2R＝a；② 若球为正方体的内切球，则 2R＝a；③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为 a，外接球的半径为 a.3．空间线面位置关系的证明方法(1)线线平行：①⇒a∥b，②⇒a∥b，③⇒a∥b，④⇒c∥b.(2)线面平行：①⇒a∥α，②⇒a∥α，③⇒a∥α.(3)面面平行：①⇒α∥β，②⇒α∥β，③⇒α∥γ.(4)线线垂直：⇒a⊥b.(5)线面垂直：①⇒l⊥α，②⇒a⊥β，③⇒a⊥β，④⇒b⊥α.(6)面面垂直：⇒α⊥β，⇒α⊥β.[保温训练]1．已知 a，b 是两条直线，α，β，γ 是三个平面，则下列命题正确的是( )A．若 a∥α，b∥β，a∥b，则 α∥βB．若 α⊥β，a⊥α，则 a∥βC．若 α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则 a⊥αD．若 α∥β，a∥α，则 a∥βC [ 对 于 A ， 若 a∥α ， b∥β ， a∥b ， 则 α∥β ， 错 误 ， 可 能 相 交 ； 对 于 B ， 若α⊥β，a⊥α，则 a∥β 或 a⊂β，因此错误；对于 C，设 α∩β＝b，α∩γ＝c，取 P∈α，过点 P分别作 m⊥b，n⊥c，则 m⊥β，n⊥γ，∴m⊥a，n⊥a，又 m∩n＝P，∴a⊥α，故正确；对于D，若 α∥β，a∥α，则 a∥β 或 a⊂β.故选 C．]2.如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面的边长为 3，BD1 与底面所成角的大小为θ，且 tan θ＝，则该正四棱柱的外接球表面积为( )A．26π B．28π C．30π D．32πA [连接 BD， 正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，D1D⊥平面 ABCD，∴∠DBD1为 BD1与底面所成角， ∴tan∠DBD1＝tan θ＝，BD＝3，在 Rt△BDD1中，DD1＝BD＝2，∴ BD1 ＝ ＝ ，正四棱柱的外接球半径为，其表面积为 4π×＝26π.故选 A．]3．某圆锥的母线长为 2，高为，其三视图如图所示，圆锥表面上...
