（课标通用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 理-人教版高三全册数学学案

§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件考纲展示► 1.理解命题的概念．2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．考点 1 命题及其相互关系1.命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断________的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类________命题、________命题答案：真假 真 假2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于________，原命题的否命题等价于________．在四种形式的命题中真命题的个数只能是________．答案：(1)若 q，则 p 若綈 p，则綈 q 若綈 q，则綈 p(2)逆否命题 逆命题 0,2,4(1)[教材习题改编]命题“若 m＜0，则方程 x2＋x－2m＝0 有实根”的否命题是_______________________________________________．答案：若 m≥0，则方程 x2＋x－2m＝0 无实根(2)[教材习题改编]“若 a，b 都是偶数，则 ab 必是偶数”的逆否命题为___________________________________________________．答案：若 ab 不是偶数，则 a，b 不都是偶数命题中的易错点：对条件、结论的否定不当．“单调函数不是周期函数”的逆否命题是___________________________________________________________________________.答案：周期函数不是单调函数解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”．[典题 1] (1)命题“若 a>b，则 a－1>b－1”的否命题是( )A．若 a>b，则 a－1≤b－1B．若 a>b，则 a－1b，则 a－1>b－1”的否命题应为“若a≤b，则 a－1≤b－1”．(2)[2017·宁夏银川模拟]命题“若 x2＋y2＝0，x，y∈R，则 x＝y＝0”的逆否命题是( )A．若 x≠y≠0，x，y∈R，则 x2＋y2＝0B．若 x＝y≠0，x，y∈R，则 x2＋y2≠0C．若 x≠0 且 y≠0，x，y∈R，则 x2＋y2≠0D．若 x≠0 或 y≠0，x，y∈R，则 x2＋y2≠0[答案] D[解析] 将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由 x＝y＝0 知 x＝0 且 y＝0，其否定是 x≠0 或 y≠0.(3)已知：命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则 m≤1”，则下...