§选修 4－4 坐标系与参数方程考纲展示► 1.理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．4．了解参数方程，了解参数的意义．5．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．6．掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题．考点 1 直角坐标方程与极坐标方程的互化 1.极坐标系(1)设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 OM 叫做点 M 的________，记为 ρ，以极轴Ox 为始边，射线 OM 为终边的角叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明，我们认为 ρ≥0,0≤θ＜2π.(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为 x＝________，y＝________.另一种关系为 ρ2＝________，tan θ＝________(x≠0)．答案：(1)极径 (2)ρcos θ ρsin θ x2＋y2 2．常用简单曲线的极坐标方程(1)几个特殊位置的直线的极坐标方程① 直线过极点：θ＝θ0和 θ＝π＋θ0；② 直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；③ 直线过 M 且平行于极轴：ρsin θ＝b.(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程① 当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝________；② 当圆心位于 M(a,0)，半径为 a：ρ＝________；③ 当圆心位于 M，半径为 a：ρ＝________.答案：(2)①r ② 2acos θ ③ 2asin θ[典题 1] (1)在极坐标系下，已知圆 O：ρ＝cos θ＋sin θ 和直线 l：ρsin＝.① 求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；② 当 θ∈(0，π)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标．[解] ①圆 O：ρ＝cos θ＋sin θ，即 ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，圆 O 的直角坐标方程为 x2＋y2＝x＋y，即 x2＋y2－x－y＝0.直线 l：ρsin＝，即 ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线 l 的直角坐标方程为 y－x＝1，即 x－y＋1＝0.② 由得故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为.(2)[2017·河南洛阳统考]已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 ρ＝2，ρ2－2ρ...
